纤维超空间的可数紧性

摘要

可数紧性是一般拓扑学中一个非常重要的性质.在拓扑学的发展过程中，前人已经非常深入和充分的对一般拓扑学进行了研究，并将拓扑空间延伸到纤维结构上，拓扑性质在纤维结构中也有所讨论，并占有一席之地，也得到一些特殊和有趣的性质.另一方面，拓扑结构的另一种比较有趣的生成方法将拓扑空间生成它的超空间，并对超空间性质进行研究，超空间作为拓扑结构的一种，它的纤维结构会有一些有趣的结果。
　　 本文基于对可数紧性及其相关性质在一般拓扑学以及纤维拓扑空间中的研究，融合超空间特殊的定义方式，给出点式纤维可数紧超空间、纤维可数紧超空间，在纤维拓扑超空间中的定义及其若干性质的讨论.而且，进一步讨论了在TOP*范畴(对象是不同底的纤维拓扑超空间，对于对象(X，p)，(Y，q)，它们之间的态射是连续偶(f，λ)，满足：λ·p=q·f)中的态射满足什么条件时仍能保持(逆保持)点式纤维超可数紧性、纤维超可数紧性。
　　 本文主要从以下几个方面进行探讨：
　　 首先，结合纤维结构的定义方式，对其基底空间和纤维空间X都分别替换成按照同一生成方式生成的超空间，并对不同生成方法得到的纤维超空间，给出点式纤维超空间的可数紧、纤维超空间的可数紧的定义。
　　 其次，可数紧为一般拓扑空间与纤维拓扑空间的一个重要性质.本文融合可数紧性在一般拓扑学以及纤维拓扑空间中的研究，相应地讨论点式纤维超拓扑空间、纤维超空间的可数紧性质，并得到若干结果。
　　 再次，在TOP*范畴中讨论纤维超空间拓扑的性质，本文类比TOP*范畴的定义方式，给出纤维超空间拓扑的TOPH(B)范畴定义，讨论TOPH(B)范畴下点式纤维超空间、纤维超空间可数紧性一些结果。
　　 本文的主要结论如下：
　　 定理2.2.4：设H(X)、H(Y)是H(B)上纤维超空间，H(f)：H(X)→H(Y)为保纤维超闭映射，对任意y∈H(Y)，H(f)-1(y)是点式纤维超可数紧的，Z为H(Y)中任意点式纤维超可数紧子集，则H(f)-1[z]为点式纤维超可数紧的。
　　 命题3.2.4：设H(X)、H(Y)是H(B)上纤维超空间，H(f)：H(X)→H(Y)为保纤维超闭映射，对任意y∈H(Y)，H(f)-1(y)是纤维超可数紧的，Z为H(Y)中任意纤维超可数紧子集，则H(f)-1[Z]为纤维超可数紧的。

目录

文摘

英文文摘

引言

1 问题的提出

2 文章结构与内容简介

1 预备知识

2 点式纤维超可数紧空间

2.1 点式纤维超可数紧空间定义

2.2 点式纤维超可数紧空间的性质

3 纤维超可数紧空间

3.1 纤维超可数紧定义

3.2 纤维超可数紧空间的性质

4 TOP*范畴中超可数紧性的讨论

4.1 TOP*范畴中点式纤维超可数紧性的讨论

4.2 TOP*范畴中纤维超可数紧性的讨论

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢