基于Roesser模型的二维离散系统H∞滤波研究

摘要

二维离散系统的H∞滤波是将鲁棒控制设计中引入的性能指标 H∞范数应用于滤波，以解决系统中存在的各种不确定性问题。因为系统存在进程噪声和测量噪声，或者系统自身存在着参数不确定性，设计稳定、具备更小保守性的滤波器就显得尤为重要。鲁棒控制理论是处理不确定性问题的有力工具，H∞控制理论是目前解决鲁棒控制问题比较完善的理论体系。控制与滤波是对偶问题，H∞滤波问题是在H∞标准控制问题基础上发展起来的，可以说H∞滤波问题是一个特殊的H∞控制问题。二维离散系统模型有Attasi模型、FM模型和Roesser等，本文主要研究基于Roesser模型的二维离散系统H∞滤波问题，目的是设计两种形式的H∞滤波器使任意能量有界噪声输入可以衰减到一定水平。
　　本文首先对Roesser模型的建立过程及一些相关理论知识进行详细介绍，给出了二维离散系统系统可以进行滤波的充分条件。其次，深入探讨了二维离散系统的H∞滤波效果，设计了可以确保噪声衰减到一定水平的滤波器。这里，分别研究了基于观测器的H∞滤波器和一般形式的H∞滤波器。针对基于观测器的H∞滤波器的设计给出了两种方案，线性矩阵不等式方法和黎卡提不等式方法。其原理基本相同，但在计算能力上，线性矩阵不等式方法更加优于黎卡提不等式方法。针对一般形式的H∞滤波器，可以采用线性矩阵不等式方法的两个定理来进行设计。
　　本文在MATLAB仿真环境下，对两种形式的滤波器通过图像处理的相关实例进行了仿真验证，一般形式的H∞滤波器的滤波效果明显优于基于观测器的H∞滤波器，具有较好的噪音衰减水平。在热工程实例中的应用，更进一步验证了两种形式的H∞滤波器的滤波效果，从而提供了适合解决实际应用问题的新方法。

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第1章 绪论

1.1 概述

1.2 滤波研究现状

1.3 文中符号及其缩写

1.4 论文的研究思路主要工作

1.5 本章小结

第2章 鲁棒控制理论

2.1 鲁棒控制理论简介

2.2 范数知识简介

2.3 鲁棒H∞控制理论

2.4 H∞滤波

2.5 本章小结

第3章 Roesser模型的建立

3.1 Roesser模型建立过程

3.2 二维离散系统有界实引理

3.3 本章小结

第4章 基于观测器形式的H∞滤波器设计

4.1 基于观测器的H∞滤波器形式

4.2 黎卡提不等式方法

4.3 线性矩阵不等式方法

4.4 实例验证

4.5 本章小结

第5章 一般形式的H∞滤波器设计

5.1 一般形式的H∞滤波器

5.2 线性矩阵不等式方法

5.3 实例验证

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢