随机2--维纳维--斯托克斯--伯格斯方程的不变测度的存在性

摘要

在R2的具有光滑边界的有界区域D上研究了如下不可压缩流体的随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程du=(△u+1/2▽u2+(u·▽)u)dt+dW(t) 其中W为关于时间变量是白噪声，关于空间变量是尽可能的一般的高斯型时-空随机向量场本文利用Krylov-Bogoliubov判定定理在W为标准布朗运动或分W布朗运动的情况下，证明了上述方程所决定的随机动力系统的不变测度的存在性为此，我们首先讨论了由无穷维标准布朗运动驱动的随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程的解的存在唯一性和转移半群的Feller性.并利用嵌入H2θ(D)→L2(D)的紧性得到了分布列{L(uλ(0))}λ≥0的肽紧性，从而得到了不变测度的存在性.然后讨论了由无穷维分形布朗运动驱动的随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程的解的存在唯一性，并利用嵌入H1(D)→L2(D)的紧性得到了分布列{L((uλ)(0))}λ≥0的肽紧性，从而证明了不变测度的存在性.

目录

声明

摘要

引言

1 预备知识

2 由标准布朗运动驱动的随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程的不变测度的存在性

2．1 弱解的存在唯一性

2．2 Feller性及不变测度的存在性

3 由分形布朗运动驱动的随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程的不变测度的存在-性

3．1 弱解的存在唯一性

3．2 不变测度的存在性

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢