复杂三维流形简单穿孔球面和的亏格可加性

摘要

众所周知，三维流形沿曲面相粘亏格的可加性、三维流形中不可压缩曲面的分类、纽结的分类是三维流形理论的三个核心问题.特别地，给出三维流形中不可压缩曲面的分类对于研究三维流形的亏格可加性和纽结的分类具有极其重要的作用.本论文从研究闭曲面I-丛三穿孔球面和及闭曲面I-丛特定类型穿孔球面和出发，给出了闭曲面I-丛某些简单穿孔球面和具有亏格可加性的一系列充分性条件;利用闭曲面I-丛简单穿孔球面和具有亏格可加性的结果，本论文深入分析和讨论了复杂三维流形穿孔球面和是否具有亏格可加性，给出了某些复杂三维流形特定简单带边曲面和具有亏格可加性的充分性条件.即如果Mi是一个紧致的可定向三维流形，Fi是Mi(i=1，2)边界上的一个不可压缩带边曲面，f是F1到F2一个同胚.对于具有特定条件的相粘曲面Fi，如果Mi具有一个Heegaard距离至少是2(g(M1)+g(M2))+1的Heegaard分解，则g(M)=g(M1)+g(M2).

目录

声明

摘要

引言

1 预备知识

1．1 三维流形基本知识

1．2 三维流形Heegaard分解理论的基本知识

2 闭曲面I-丛带边曲面和及闭曲面I-丛三穿孔球面和的亏格可加性

2．1 闭曲面I-丛带边曲面和的亏格可加性

2．2 闭曲面I-丛三穿孔球面和的亏格可加性

3 大距离Heegaard分解三穿孔球面和的亏格可加性

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢