基于分数阶及分形理论的边缘检测研究

摘要

医学图像一般是指为了清楚地看到病人内部的局部器官病变情况而通过一定的设备仪器得到的图片，例如CT、B超等图片，对图片质量的要求不断提高，并且图像边缘的质量决定了后续对图像处理工作的复杂度，使得图像边缘检测技术在图像处理中有重要作用。
　　论文分析了分数阶微分算子的频域特性，根据分数阶微分定义，分析Tanis算子的原理及特点，对其进行了方向扩展。对于边缘检测的方法，论文基于分数阶微分增强纹理细节的效果，采取了两种分数阶微分边缘检测手段，一种是分数阶微分前后做差法，另一种为分数阶与整数阶微分结合的方法。图像的分形维数和图像的熵值是图像特征的统计值，针对分数阶微分掩模参数的选择方法，本文提出了基于分形理论以及基于最大熵值选取最优分数阶微分阶次的方法。相比于传统手动选值更快捷准确快速。
　　仿真结果表明，本文采用的分数阶微分算子能明显增强图像边缘信息，图像边缘清晰度提高，效果较为明显。并且，利用分数阶微分阶次的两种选择方法，均可以大幅度提高精度和效率。因此将分形理论利用到图像边缘检测方法中，是一种回归图像本质特征的有效方法。

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第1章 绪论

1.1 课题研究目的及意义

1.2 分数阶微分理论发展概述

1.3 分形理论发展概述

1.4 分数阶微分理论应用于图像处理的研究现状

1.5 本文内容及进度安排

第2章 图像边缘检测

2.1 图像边缘检测概述

2.2 几种经典的边缘检测算子

2.3 几种新出现的边缘检测方法

2.4 边缘检测目前存在的问题

2.5 本章小结

第3章 分数阶微分用于图像边缘检测

3.1 分数阶微积分的三种空间域定义

3.2 二维数字图像的分数阶微分

3.3 分数阶微分用于图像边缘检测的分析

3.4 分数阶微分掩模构造

3.5 本章小结

第4章 基于分形理论的分数阶掩模参数选择方法

4.1 分形维数的基本知识

4.2 图像的分形维数

4.3 分形维数的计算改进方法

4.4 基于分形维数的分数阶微分掩模参数选择方法

4.5 本章小结

第5章 基于最大熵值的分数阶掩模参数选择方法

5.1 信息熵介绍

5.2 图像的熵

5.3 基于最大熵值的分数阶微分掩模参数选择方法

5.4 本章小结

第6章 综合分析

6.1 仿真结果对比

6.2 分数阶微分掩模参数宏观分析

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和获得的科研成果

致谢