求解溶质运移方程的径向基函数配点法

摘要

本文主要研究如何恰当应用径向基函数配点法求解地下水污染溶质运移方程。本文分为四章，分别介绍了无网格方法的产生发展、径向基函数插值的原理、求解溶质运移方程的方法以及对于新方法的实例验证。传统方法在求解此类问题时工作量大、耗时长、成本高，并且计算结果也不是很理想。本文的第三章重点介绍了三种求解溶质运移方程有效方法。这三种方法主要针对溶质运移方程中时间项的处理。第1种方法的处理方式较为简单，即对时间项进行差分处理，再应用径向基函数配点法逐时间层求解各节点处的近似函数值。第2种方法是对前一种方法改进算法，对时间项处理的方式为按权重θ对时间进行差分离散，再对离散形式应用径向基函数配点法。第3种方法是一种新方法——时空一致径向函数基配点法。该方法是将求解域划分为若干子区域，在每一子域上应用径向基函数配点方法，并且将时间看作是一维变量，再通过对子区域的所得矩阵进行PLU分解求得所有的系数值，进而求解溶质运移问题。同时为了使计算的近似结果更准确，将构造的近似函数做了适当的改进。与前两种方法处理时间项的方式不同，该方法将时间t看作是一维变量，避免了对时间域差分求解引起的迭代困难。这样在求解一维非稳定扩散问题时，类似于求解二维稳定问题的方法。这使得其在程序设计中更易于实施。在本篇论文的最后一章，分别将这三种方法应用于实际的例子中，并对其结果进行分析比较。通过实例验证，改进时空一致径向基函数配点法的结果较为理想。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 无网格方法的产生与发展

1．2 径向基函数及其发展

1．3 径向基函数配点法

1．4 溶质运移方程的应用与研究

1．5 本文的研究工作

2 无网格方法的基本原理

2．1 加权残量法

2．2 配点法

2．3 径向基函数近似的基本原理

2．3．1 常用的径向基函数

2．3．2 径向基函数插值

2．3．3 径向基函数插值的误差分析

3 径向基函数配点法求解溶质运移方程

3．1 对时间差分的径向基函数配点法

3．1．1 基本原理

3．1．2 求解溶质运移方程

3．2 改进时间差分的径向基配点法

3．2．1 基本原理

3．2．2 稳定性分析

3．2．3 求解溶质运移方程

3．3 时空一致径向基配点法

3．3．1 基本原理

3．3．2 求解溶质运移方程

4 数值例子

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢