具有随机保费收入的两类离散时间风险模型

摘要

在早期风险理论的研究中，离散时间风险模型中一般都假设单位时间的保费为1或为一般的正整数.然而在保险实践中，保费收入具有随机性，因此在模型中考虑随机收入受到越来越多保险精算理论者的关注.本文研究两类具有随机保费收入的离散时间风险模型，并且分别以破产前盈余和赤字的联合分布以及广义期望贴惩罚函数为研究对象，获得了若干理论结果.
　　本论文共分为三章:
　　第一章本章首先简单介绍了风险理论的意义，之后具体介绍了具有交叉索赔，一般保费收入和随机保费收入的离散时间风险模型，并给出这些模型的一些基本结果.
　　第二章本章研究了具有随机保费收入和交叉索赔的复合二项风险模型，模型中包含四类索赔，两类主索赔和两类副索赔.每次主索赔发生都会以一定的概率引起副索赔的发生，并且副索赔可能延迟发生.第一节建立了具有交叉索赔的离散时间更新风险模型;第二节得到了破产前盈余和破产赤字的联合分布;第三节通过反演概率生成函数，推导了最终破产概率的解析表达式.
　　第三章本章研究一类具有随机保费收入的离散时间风险模型.第一节给出了复合二项模型并对它进行简单的描述，然后介绍了广义期望贴现惩罚函数;第二节通过讨论Lundberg基本方程的根，得到了广义期望贴现惩罚函数的解析表达;第三节验证了原始的期望贴现惩罚函数，并得到了它的更新方程.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 具有交叉索赔的更新风险模型

1．2 具有一般保费收入的离散时间风险模型

1．3 具有随机保费收入的离散时间风险模型

1．4 本文主要研究结果

2．带有随机保费收入和交叉索赔的离散时间风险模型

2．1 模型的建立

2．2 破产前盈余与破产赤字的联合分布

2．3 最终破产概率

3 一类具有随机保费收入离散时间模型的广义G-S函数

3．1 模型的基本结构

3．2 G-S函数的分析

3．3 原始的G-S函数

总结

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢