具有一般保费收入的两类离散时间风险模型的破产问题研究

摘要

为研究方便，在经典的复合二项风险模型中通常假设单位时间内的保费收入为1，然而这个条件太过严苛并且不能满足保险公司的实际需要.目前，已有很多学者开始研究具有一般保费c(c∈N+)的风险模型.本文主要讨论两类风险过程:第一类是具有一般保费收入的离散时间更新风险模型;第二类是具有相依结构的复合二项风险模型，其中索赔间隔时间的分布依赖于前一次索赔额的大小.本文的研究成果补充了现有文献中有关离散时间风险模型的相关研究.
　　本论文共分为四章:
　　第一章，简单介绍风险理论在现实中的理论价值及对于复合二项风险模型研究的近况.之后对于具有单位保费收入的复合二项风险模型及具有某种相依结构的离散时间风险模型进行具体介绍，并给出一些基本定义、性质及命题.
　　第二章，第一节建立具有一般保费收入的离散时间更新风险模型的基本结构;第二节得到期望贴现惩罚函数的概率生成函数;第三节得到一些相关破产量的分析表达式:期望贴现惩罚函数的递归方程及破产赤字的解析表达.
　　第三章，第一节给出具有一般保费收入及相依结构的复合二项模型的基本结构;第二节建立所研究模型的Lundberg方程并讨论方程的根;第三节首先给出Gerber-Shiu期望惩罚函数的概率生成函数，然后通过反演概率生成函数得到惩罚函数的瑕疵更新方程.
　　第四章，第一节给出当阈值为几何分布而索赔额服从离散的Km分布时期望贴现惩罚函数的瑕疵更新方程;第二节研究几何索赔下破产时间的概率母函数所满足的解析表达式;第三节做数值模拟.

目录

声明

摘要

引言

1．1 一类离散时间更新风险模型

1．2 保费率和时间间隔依赖于索赔额的风险模型

1．3 本文的主要研究结果

2 一类具有一般保费收入的离散时间更新风险模型

2．1 模型的建立

2．2 期望贴现惩罚函数的概率母函数

2．3 一些相关破产量的分析表达式

2．3．1 Gerber-Shiu期望贴现惩罚函数的递归方程

2．3．2 赤字的概率函数的解析表达式

3 具有一般保费收入及相依结构的复合二项风险模型

3．1 模型的建立

3．2 推广的Lundberg方程

3．3 瑕疵更新方程

4 数值例子

4．1 索赔额服从Km分布的Gerber-Shiu期望惩罚函数

4．2 几何分布的破产时间的概率母函数

4．3 数值模拟

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢