二维六阶非线性中立时滞差分方程组正解的存在性和迭代逼近

摘要

在最近的几十年的时间里，越来越多的人开始关注和探究中立时滞差分方程及差分方程组，不同类型和阶数的线性、非线性中立时滞差分方程及差分方程组的解的存在性、渐近性和稳定性，以及有界解、振动解、正解、周期解、误差估计等方面的问题受到广泛的重视和深入的研究。国内外很多作者，通过运用各种不动点定理和一些新的技术，在这个方向上做出了许多具有影响力的研究成果。
　　本文主要探究了如下类型的二维六阶非线性中立时滞差分方程组{△3（a1n△3(x1n+b1nx1(n-τ1)））+△3h1（n,x1h1ln，…，x1h1rn，x2c1ln，…，x2c1rn）+△2g1（n，x1g1ln，…，x1g1rn，x2d1ln，…，x2d1rn）+△p1（n，x1p1ln，…，x1p1rn，x2e1ln，…，x2e1rn）=f1(n，x1f1ln，…，x1f1rn，x2q1ln，…，x2q1rn）， n≥n0，△3（a2n△3（x2n+b2nx2（n-τ2）））+△3h2（n，x1h2ln，…，x1h2rn，x2c2ln，…，x2c2rn）+△2g2(n，x1g2ln，…，x1g2rn, x2d2ln，…，x2d2rn）+△p2（n,x1p2ln，…，x1p2rn，x2e2ln，…，x2e2rn）=f2（n，x1f2ln，…，x1f2rn，x2q2ln，…，x2q2rn）， n≥n0，其中r，τλ∈N，n0∈N0，对于所有的n∈Nn0,λ∈△2，l∈Λr有{aλn}n∈Nn0，{bλn}n∈Nn0(∈)R，aλn＞0，hλ，gλ，pλ，fλ∈C(Nn0×R2r，R），{hλln}n∈Nn0，{cλln}n∈Nn0,{gλln}n∈Nn0，{dλln}n∈Nn0，{pλln}n∈Nn0，{eλln}n∈Nn0，{fλln}n∈Nn0，{qλln}n∈Nn0(∈)N以及lim n→∞hλln=limn→∞cλln=limn→∞gλln=limn→∞dλln=limn→∞pλln=limn→∞eλln=limn→∞fλln=limn→∞qλln=+∞.
　　本文将Banach不动点定理和Mann迭代算法巧妙结合，在Banach空间的非空闭凸子集Π2w=1A（Nw，Mw）上论证了以上差分方程组不可数多个正解的存在性、Mann迭代逼近序列的收敛性以及正解与近似解之间的误差估计等问题。本文证明了九个定理，且在每个定理的证明过程中，根据中立项的取值区间的不同分别相对应的构造了映射和Mann迭代逼近序列，进而验证定义的映射满足定理中的相关条件，然后根据相应的不动点定理和迭代算法获得一些有效条件，确保了差分方程组有不可数多个正解，与此同时得到该类解的每个分量均是无界的，还证明了该迭代序列与差分方程组(1.14)的正解的收敛性。在本文的最后构造了九个非平凡的例子，来说明本文结果的应用情况和重要性。

目录

声明

摘要

1 前言

2 预备知识

引理2．1(Banach不动点定理)

3 解的存在性和Mann即迭代逼近

定理3．1

定理3．2

定理3．3

定理3．4

定理3．5

定理3．6

定理3．7

定理3．8

定理3．9

4 应用

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢