一般变分不等式的非精确邻近点算法的收敛性分析

摘要

针对希尔伯特空间中的一般变分不等式，将其等价转化为变分包含问题.然后利用非精确邻近点算法求解.
　　首先，提出一种新的误差准则，在该准则下，证明了非精确邻近点算法具有全局收敛性.并且在算子F是g-单调的和算子g是同胚映射的条件下，得到了非精确邻近点算法收敛于一般变分不等式的解，并且这个解是唯一的.
　　其次，提出一个求解一般变分不等式的改进的非精确邻近点算法，该方法提供了预估步和校正步的步长准则，步长容易计算，在产生下一步迭代时，减少了投影的计算量.最后在算子F是g-单调的和算子g是同胚映射的条件下，证明了改进算法收敛于一般变分不等式的解，并且这个解是唯一的.

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致谢

摘要

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 研究现状

1．3 主要研究内容与结构

2 相关理论知识

2．1 变分不等式

2．2 精确邻近点算法

2．3 非精确邻近点算法

3 新准则下非精确邻近点算法的收敛性

3．1 新的误差准则

3．2 主要结论

3．3 收敛性分析

4 改进的非精确邻近点算法的收敛性

4．1 改进的非精确邻近点算法

4．2 主要结论

4．3 收敛性分析

结论

参考文献

作者简历

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