地层体内四面体体域间高次体函数拼接方法研究

摘要

本文研究了一种基于体剖分、体函数拟合的“体函数”模型。将Bernstein-Bézier曲面理论由三角曲面推广到四面体，推导了Bernstein-Bézier四面体间的超曲面条件。提出了一种较为简单的二次Bernstein-Bézier四面体控制网上控制点属性值的调整方法，即“属性调整值平均法”，使四面体间的体函数达到近似光滑的二次，首次将基于四面体的体函数模型由线性提升到二次Bernstein-Bézier四面体体函数。该方法在对地层体进行四面体体剖分的基础上，建立局部体积坐标系统，采用四面体子体域顶点控制的高次Bernstein基样条函数模型拟合属性场，并保证属性场在同一地层内各四面体子体域的界面上光滑过渡。用分体域的高次体函数对整个地层体进行属性插值。采用水平、垂直切面方式对地层体内的属性场进行三维可视化。与传统的线性体函数插值方法、反距离插值进行对比，高次体函数插值方法顾及到区域变量的空间结构与方向，较好地表达了地质体内属性场的变化情况。

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致谢

摘要

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 体函数模型相关领域相关研究

1．2．2 体函数模型

1．3 论文主要研究内容

2 离散点的四面体剖分以及格网优化

2．1 点集的三角剖分

2．1．1 Delaunay三角剖分，Voronoi图

2．1．2 权重Delaunay三角剖分，权重图

2．1．3 算法

2．2 四面体剖分

2．2．1 多面体与面

2．2．2 分段线性复形(PLC，Piecewise Linear Compexes)

2．2．3 边界一致性，Steiner点

2．2．4 约束Delaunay四面体剖分

2．2．5 格网矢量，四面体形状判定

2．2．6 格网尺寸，格网自适应性

2．2．7 格网优化

2．2．8 算法

2．3 四面体剖分在地质建模中的应用

3 三角曲面

3．1 三角面的重心坐标

3．2 三角域上的Bernstein多项式

3．3 三次三角B-B曲面

3．4 de Casteljau算法

3．5 三角BB曲面上的方向导数

3．6 三角曲面片的C1拼接条件

3．7 三角曲面间的拼接方法

4 Bernstein-Bézier四面体

4．1 Bernstein-Bézier四面体表达式

4．2 体积坐标

4．2 四面域上的Bernstein(波思斯坦)多项式及其性质

4．3 四面体域de Casteljau算法

4．4 方向导数和混合方向导数

4．5 参数域变换

4．6 四面体构造

5 四面体间的拼接条件

5．1 de Casteljau算法扩展到N维情况

5．2 多个四面体间的相容性分析

5．3 N维空间广义Clough-Tocher分割

5．4 三维Clough-Tocher分割插值

6 地层体内属性拟合方法

6．1 二次Bernstein-Bézier四面体的构建

6．2 简化的de Casteljau算法

6．3 四面体间光滑过渡调整方法

6．4 地层体内属性场拟合的步骤

6．5 与其他插值的方法的对比

7 海洋某区域盐度场拟合及分析

7．1 海洋盐度场拟合

7．2 高次体函数插值结果分析

8 结论与展望

参考文献

作者简历

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