二次规划逆问题的非精确光滑牛顿法研究

摘要

近年来，逆问题已成为数学规划领域中一个非常重要的研究方向。研究二次规划问题的逆问题及其求解方法具有广泛的应用价值。针对一类二次规划逆问题的决策变量数目多，为了降低问题的复杂度，将二次规划逆问题转换成决策变量相对较少的对偶问题，采用牛顿算法求解其对偶问题，在一定假设的条件下，说明了算法的全局收敛性与可行性;针对牛顿算法的运行时间长的问题，提出了求解二次规划逆问题的非精确光滑牛顿算法，该算法通过引入光滑函数将对偶问题的子问题转换成连续的无约束优化问题，提出求解二次规划逆问题的非精确光滑牛顿算法。数值实验结果表明:该方法可行有效，与牛顿法相比，速率高、运行时间短。

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摘要

1 绪论

1．1 二次规划逆问题的研究背景

1．2 二次规划逆问题的研究现状

1．3 问题描述

1．4 研究内容

2 二次规划逆问题的基本理论

2．1 矩阵理论

2．2 凸规划对偶理论

2．3 对偶问题模型

3 牛顿算法求解对偶问题

3．1 算法实现

3．2 对偶问题子问题求解

3．3 数值实验

4 非精确光滑牛顿法求解子问题

4．1 光滑函数及其理论

4．2 子问题的求解

4．3 数值实验

5 结论

参考文献

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