基于Visual C++的Duffing方程分岔混沌特性可视化仿真

摘要

该文应用先进的计算机图形学及科学计算可视化技术,基于Visual C++6.0编制了非线性动力方程全面仿真分析的可视化仿真软件,建立了该运动轨迹可视化仿真框架.该文方法不仅可方便地演示该系统运动轨迹及其演变规律,而且可对该系统进行多参数迭代仿真实验并对数据进行智能化分析处理.利用该软件可方便地显示该系统在相空间上的轨迹线图,以及时程曲线图、速度曲线图和相平面图与庞加莱(Poincare)截面图等. (1)回顾非线性动力系统分岔、混沌及其数值研究发展概况,概括了非线性动力系统分岔、混沌及其数值研究的理论内容,介绍了非线性动力系统分岔、混沌及其数值研究的意义. (2)对杜芬(Duffing)方程运用拉格朗日方法进行了动力学方程的求解;在此基础上,根据数值积分法,对其进行构造应用程序. (3)对所编的程序进行输入参数后的演示,在此基础上,根据可操作性软件的特点,对其动力学特性进行了评估,并在改变不同参数前提下,对其动力学特性进行了静态和初值敏感性仿真;(4)对于得到的结果,用数据文件显示到屏幕上进行分析,达到预期分析的效果.以上的理论研究结论和仿真分析结果,将为非线性动力方程全面仿真分析奠定理论基础.仿真软件的编制,有助于研究人员更好地了解非线性动力方程,从而解决在非线性动力方程全面仿真分析运行过程中的问题.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1课题研究的意义

1.1.1非线性动力系统分岔、混沌及其数值研究

1.1.2分岔

1.1.3混沌

1.1.4数值研究

1.2非线性系统分岔混沌问题及其研究现状

1.2.1结构稳定性与分岔

1.2.2分岔的分类及研究内容

1.2.3分岔研究的方法

1.2.4混沌研究的起源与发展

1.2.5混沌的定义和研究内容

1.3问题的提出及本文研究的主要内容

1.4几个重要的概念

1.4.1混沌振动的几何特征-相平面图与Poincare映射

1.4.2混沌振动的数值识别-Lyapunov指数

第二章可视化(Visualization)技术与Visual C++语言编程

2.1可视化

2.1.1可视化(Visualization)技术

2.1.2可视化方法

2.1.3可视化流程

2.1.4可视化建模特点

2.1.5可视化编程(Visual Programming)

2.2VisualC++

2.2.1 Visual C++技术主要特征

2.2.2对象的类描述

2.3本章小结

第三章Duffing方程模型的建立

3.1概述

3.1.1 Duffing方程简要介绍

3.1.2非线性振动的系统的数值解法

3.2定积分的数值计算——Range-Kutta法

3.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想

3.2.2龙格-库塔法的几何意义

3.3模型的建立

3.4本章小结

第四章Duffing方程混沌特性分析的仿真求解与实现

4.1引言

4.2功能的实现

4.2.1主界面设计

4.2.2时域图形

4.2.3速度图形

4.2.4相平面图

4.2.5庞加莱截面图

4.2.6初值敏感性演示

4.2.7分岔图

4.2.8最大Lyapunov指数

4.3本章小结

第五章对于Duffing方程共振解性能的分析

5.1引言

5.2图形分析

5.2.1分岔图的分析

5.2.2时域波形分析

5.2.3速度波形分析

5.2.4相平面轨线分析

5.2.5 Poincare截面分析

5.2.6初值敏感性动画演示

5.3本章小结

第六章结论与建议

6.1结论

6.2建议

参考文献

致 谢