Iyengar型积分不等式的研究

摘要

该文综述了近年来关于Iyengar型积分不等式的一些研究方法和成果.利用余项为积分形式的Taylor公式给出了一个统一的含参数的Iyengar型积分不等式,在此基础上重新给出了经典的Iyengar积分不等式和一个Iyengar型积分不等式的解析证明.同时,证明了经典的Iyengar积分不等式与其推广形式是等价的,并对流传在文献中的一个错误作了认真分析和彻底纠正.对n阶导数(n≥1)为有界的函数,通过在Hayashi积分不等式A∫<,b-λ><'b>F(x)dx≤∫<,a><'b>F(x)G(x)dx≤A∫<,a><'a+λ>F(x)dx中选择适当的函数建立了四个Iyengar型积分不等式,并利用Hayashi积分不等式的等价形式,放宽了Iyengar型积分不等式的条件得到了Iyengar型积分不等式的一个推广.

目录

文摘

英文文摘

声明

1引言

1.1研究背景

1.2论文结构

2 Iyengar型积分不等式研究的进展

2.1经典的Iyengar积分不等式

2.2用Taylor公式进行的研究

2.3利用Hayashi不等式进行的推广

2.4 Iyengar不等式的进一步推广

2.5 Iyengar型积分不等式用于估计梯形求积法则的误差

3一个统一的含参数的Iyengar型积分不等式及其应用

3.1一个统一的含参数的Iyengar型不等式及其证明

3.2定理2.1和定理2.4的解析证明

4利用Hayashi不等式进行的新的推广

4.1几个n阶Iyengar型积分不等式

4.2 Iyengar型积分不等式的进一步推广

5 Iyengar型积分不等式应用举例

参考文献

致谢