三维Minkowski空间中二次曲面的分类

摘要

随着数学的发展，非欧几何学已成为一门重要的数学分支。在非欧空间中，三维Minkowski空间是我们研究的最广泛的一类伪欧氏空间。因为它只具有一个负指标且有较好的对称性，与三维欧氏空间有很多相似之处，从而欧氏空间的一些结论可以相应地推广到三维Minkowski空间中。但是也正因为它具有一个负指标从而区别于三维欧氏空间，许多在欧氏空间中简单的结论在三维Minkowski空间中就变得非常复杂。 在三维欧氏空间中，通过坐标轴的旋转和平移变换，可以对二次曲面进行分类。这样，在三维欧氏空间中我们可以得到二次曲面的17种不同类型。 在Minkowski空间中，doCarmo相应地定义了坐标轴的旋转和平移变换。在这些变换的基础上我们可以在三维Minkowski空间中对二次曲面进行旋转和平移或者对坐标轴进行旋转和平移，得到相似的分类。 本文主要是在三维Minkowski空间中对二次曲面进行分类。为了在这个空间中对二次曲面进行分类，我们首先研究的是二次曲面绕不同坐标轴旋转后进行平移变换下的不变量，然后根据这些不变量来研究二次曲面的等价类，达到分类的目的。

目录

文摘

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第一章 引言

第二章 预备知识

第三章 Lorentz变换下的不变量

第四章 二次曲面的二次项变换

第五章 二次曲面的分类

第六章 总结

参考文献

致谢