精算数学中索赔分布的矩

摘要

作为精算学中一个重要的研究方向，风险理论已经日趋完善。然而由于风险的不确定性，累积分布的处理一直是一个难点。组合数学在概率理论中越来越广泛的应用能够为解决这个难题提供一些帮助。本文研究了累积分布的两个最基本的模型：个体风险模型，复合风险模型。所用到的方法主要是组合数学中发生函数的理论和概率论中的矩与半不变量。本文介绍一些累积分布函数的递归，讨论了矩的递归及其应用。利用发生函数来处理复合分布函数，得到了一些有价值的结果，再使用Bell多项式和FaaDiBruno公式等，从而得到了累积分布矩的具体表达式。最后对风险模型中计数分布满足panjer类的复合分布的矩进行了研究。

目录

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第一章绪论

1.1引言

1.2保险业的由来和发展

1.3精算学的发展及研究对象

1.4保险风险模型中的索赔模型

1.5本文研究的问题

第二章预备知识

2.1引言

2.2一些定义和符号的介绍

2.3两类基本的索赔模型的介绍

2.4累积分布的传统解决方法

2.4.1个体风险模型的解决方法

2.4.2复合风险模型的解决方法

第三章风险模型中矩的递归

3.1引言

3.2个体风险模型中矩的递归

3.3复合风险模型中矩的递归

3.4小结

第四章风险模型中的矩和半不变量

4.1半不变量的介绍

4.2复合风险模型中的矩

第五章总结及今后工作的展望

5.1本文综述

5.2今后工作展望

参考文献

致谢