应用ARFIMA模型对金融时间序列长期记忆性的研究

摘要

在现实中，资本市场呈现出非线性的性质，而非线性系统的一个重要特征就是具有长期记忆性。由于长期记忆性的存在将使得以布朗运动，随机游走和鞅假设为基础的资本市场定价模型失效，进而将降低建立在这些假设基础上的市场有效性检验的可信度，因此有必要对资本市场的长期记忆性进行深入的研究和探讨。 (1)本文对金融时间序列的长期记忆性进行研究，介绍了长期记忆性的定义和两种广泛使用的检验方法，R/S分析法和MRS分析法。阐述了对时间序列进行单位根检验的意义，以及三种单位根检验方法，DF和ADF检验法，PP检验法，和KPSS检验法。此外，还对描述长期记忆性的ARFIMA模型进行了研究，介绍了ARFIMA模型的构成和参数估计的方法。 (2)为了解决建立ARFIMA模型过程中的关键问题，即如何进行分数阶差分，本文提出了一种进行分数阶差分的方法，并推导了相应的数学公式。将滞后因子的表达式(1-L)d进行变换后生成的上三角矩阵，与原始时间序列组成的行向量相乘，得到分数差分后的行向量。即可实现分数阶差分。 (3)应用本文提出的分数阶差分方法，对ARFIMA(p，d，q)模型的预测公式进行修正，使其能更好的应用。 (4)本文以香港恒生指数周数据为研究对象，使用MRS分析法进行了长期记忆性检验，用三种方法进行平稳性检验，又根据本文提出的分数阶差分的方法，建立了ARFIMA(p，d，q)模型并利用这个模型进行预测。最后，从宏观角度和数学角度证明了预测结果的合理性。

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第一章引言

1.1研究背景

1.2研究意义

1.2.1对资本市场时间序列长期记忆性研究的意义

1.2.2分数阶差分的意义

1.3本文的结构和创新

1.3.1本文的结构

1.3.2本文的创新

第二章文献综述

2.1关于时间序列长期记忆性的研究

2.2关于单位根检验的研究

2.3关于AFRIMA模型的研究

第三章理论概述

3.1长期记忆性理论概述

3.1.1长期记忆性

3.1.2 R/S分析法与MRS分析法

3.2单位根检验的理论与方法

3.2.1单位根检验理论概述

3.2.2 DF检验法与ADF检验法

3.2.3 PP检验的理论与方法

3.2.4 KPSS检验法

3.3 ARFIMA模型理论概述

3.3.1 ARFIMA模型

3.3.2 ARFIMA模型的估计

第四章分数阶差分过程推导

4.1分数阶差分的意义

4.2分数阶差分过程及公式推导

4.3 ARFIMA模型预测公式推导

第五章实证研究与结果分析

5.1数据选取与处理

5.2长期记忆性检验

5.3序列单位根检验

5.4建立ARFIMA模型

5.4.1进行分数阶差分

5.4.2参数估计和建立ARFIMA模型

5.5应用ARFIMA模型进行预测

5.6结果分析

5.6.1对恒生指数周数据长期记忆性的分析

5.6.2对ARFIMA模型的分析

5.6.3对预测结果的分析

第六章结束语

参考文献

致谢

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