电容层析成像中不适定问题的正则化解法研究

摘要

电容层析成像技术(Electrical Capacitance Tomography, ECT)是基于电容传感机理的过程成像技术。它具有非侵入性、成本低、结构简单、实时性好等优点，可获取过程参数的二维/三维图像信息。研究报告显示该项技术在工业过程检测与控制中具有广阔应用前景。 ECT图像重建是一个离散不适定反问题，因此重建算法有必要施加正则化和先验信息限制以保护解的唯一性和稳定性。本文重点研究应用正则化策略处理ECT图像重建离散不适定问题，主要完成工作如下： (1)．利用奇异值分解和条件数等工具深入分析了ECT离散不适定反问题的病态性及其对问题解稳定性的影响。应用Tikhonov等正则化方法处理ECT反问题病态性时，正则化参数的合理选择对图像重建至关重要，影响重建图像的精度和计算时间。介绍了L．曲线法和广义交叉验证(GCV)两种流行的正则化参数计算方法，为研究正则化程度对成像精度的影响，对这两种参数选择方法的表现进行了相互验证。仿真结果表明，这两种参数选择方法各有优缺点，所得出的结论对选择合适的正则化解法和正则化参数计算方法具有指导和借鉴意义。 (2)．提出一种在最小坡度曲线段中选择Tikhonov正则化参数的新方法一最小坡度参数方法。不适定问题的一些正则化解对测量数据中干扰的敏感程度低于其它解，该方法使用一定准则选取不敏感正则化解中的一个，将这个解对应的正则化参数作为最优值。新方法具有编程简单和计算时间快的优点。使用ECT仿真数据和测量数据对新方法进行了测试，并将Tikhonov算法基于新方法的重建结果与基于L-曲线法和GCV方法的结果进行了比较，实验表明基于新方法的重建图像综合质量要好于另外两种方法。 (3)．针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题，通过采用预处理技术加快其收敛速度，即由求解模型方程A<'T>Ax=A<'T>6变为求解PA<'T>Ax=PA<'T>6，其中P是预处理矩阵。讨论了构建预处理矩阵的方法，提出一种基于两级策略构建的预处理矩阵。利用该预处理矩阵对模型方程预处理能够明显改善方程系数矩阵的频谱条件，实现将方程系数矩阵中大、小奇异值分隔并只聚合较大奇异值，而不是所有奇异值都聚合在一点上，避免信号与噪声混合。使用ECT仿真数据和测量数据对预处理投影Landweber迭代方法的收敛速度和成像质量进行了评价，结果表明预处理投影Landweberi迭代方法同未经预处理的投影Landweber2迭代方法相比只需较少的迭代次数就可以获得比较好的图像重建结果。 (4)．使用虚拟仪器系统框架成功开发了一个基于NI(National Instrument)数据采集卡和NI LabVIEw图形化编程软件的ECT系统。该系统具有稳定和灵活的软/硬件平台，由于采用模块化设计和图形化编程方式，可以很容易地配置一个过程成像虚拟仪器系统，减少成本和开发时间。实验表明利用这个ECT系统能够实现多种静态测试模型的实时图像重建。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1过程层析成像技术发展简介

1.2电容层析成像技术

1.2.1系统构成和工作原理

1.2.2电容层析成像技术的研究应用现状

1.2.3 ECT系统技术要点及存在问题

1.3不适定和反问题

1.4目的和目标

1.5论文组织结构和创新点

1.5.1组织结构

1.5.2论文创新点

第二章ECT图像重建原理和方法

2.1电容层析成像的数理基础

2.2图像重建算法

2.2.1线性单步算法

2.2.2线性迭代算法

2.2.3非线性算法

2.2.4神经网络方法

2.3小结

第三章ECT图像重建反问题不适定性分析

3.1离散不适定问题

3.2离散不适定问题正则化

3.3矩阵分解

3.3.1奇异值分解(Singular Value Decomposition)

3.3.2伪逆(Pseudo Inverse)

3.3.3 Picard条件

3.4 ECT图像重建反问题不适定性分析

3.5小结

第四章正则化方法及正则化参数的确定

4.1正则化方法

4.1.1 Tikhonov正则化

4.1.2截断奇异值分解(TSVD)正则化方法

4.2正则化参数的选取方法

4.2.1离差原理(Discrepancy Principle)方法

4.2.2广义交叉验证(GCV)方法

4.2.3L-曲线(L-Curve)方法

4.3正则化技术在电容层析成像中的应用

4.3.1仿真实验模型及有关算法评价指标

4.3.2测量数据被干扰下的Picard图

4.3.3 Tikhonov正则化方法实验结果和分析

4.3.4 TSVD正则化方法数值仿真实验

4.4小结

第五章最小坡度正则化参数选择方法

5.1方法产生的动因

5.2不适定问题模型实验分析

5.3最小坡度正则化参数选择方法

5.4最小坡度参数选择方法在电容层析成像中的应用

5.4.1测量数据未施加干扰实验

5.4.2测量数据施加干扰实验

5.5小结

第六章迭代正则化算法及预处理技术研究

6.1迭代求解方法

6.1.1 Landweber迭代算法

6.1.2共轭梯度方法

6.1.3最速下降方法

6.2迭代方法滤波因子

6.3预处理技术和预处理Landweber迭代

6.3.1预处理(Preconditioning)技术简介

6.3.2预处理Landweber迭代

6.3.3预处理Landweber迭代参数选择

6.4数值实验结果和分析

6.4.1实验条件及评价指标

6.4.2成像结果及分析

6.5小结

第七章基于虚拟仪器技术电容层析成像系统的设计与实现

7.1系统概述

7.2数据采集系统硬件设计

7.2.1主板

7.2.2电容测量卡

7.2.3交流型C/V转换电路原理与设计

7.3基于LabVIEW的ECT系统软件设计

7.3.1实时成像Ⅵ框图程序设计

7.3.2离线成像Ⅵ框图程序设计

7.4 ECT系统装置集成及系统性能指标

7.4.1 ECT系统装置集成

7.4.2系统性能指标

7.5成像实验及分析

7.6小结

第八章结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文和参加科研情况

作者简历