电容层析成像图像重构中正则化算法的研究

摘要

随着现代科学技术的迅猛发展，特别是原子能核电站和航天工业的发展，以及对环境保护的日益重视，两相流参数检测对于工业生产和科学研究具有重要意义。电容层析成像是基于电容敏感机理的过程层析成像技术，因其具有结构简单、廉价、快速、非侵入、非辐射、适用范围广的特点，具有广阔的应用前景。
　　本文选用12电极传感器模型，在分析电容层析成像技术的研究现状和当前常用图像重构算法的基础上，从提高重构图像的精度和图像重构速度出发，研究了基于正则化的电容层析成像图像重构的快速稳定算法，并使用matlab软件进行了仿真试验，验证了算法的有效性。
　　本文的主要创新性研究工作如下：
　　1. 采用Morozov偏差原理确定误差水平已知情况下的Tikhonov正则参数，给出了最优参数选取的理论依据，解决了ECT图像重构中传统经验法选取正则参数的不确定性问题；根据正则解和偏差函数的无穷次可微性质，把三阶收敛算法和双参数模型相结合，构建了混合算法，实现了最优正则参数的快速求解。
　　2. 采用全变差正则化方法，把正则解的范围推广到了有界变差函数空间，突破了Tikhonov正则解仅限于连续空间的局限性；通过全变差泛函的极小化导出了非线性Euler方程，并进一步采用固定点迭代方法，实现了方程的逐步线性化求解，提高了ECT图像重构的速度。
　　3. 针对误差水平已知情况，把Tikhonov正则化方法中的Morozov偏差原理和2-准则推广到全变差正则化方法中，给出了全变差正则化中确定正则参数的先验策略和后验策略。

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第一章 绪 论

§1-1 引言

§1-2 过程层析成像技术

§1-3 电容层析成像技术

§1-4 本文研究目的和主要研究内容

第二章 ECT正问题模型与计算

§2-1 ECT的正问题

§2-2 ECT正问题求解

§2-3 ECT正问题的二维仿真

第三章 ECT图像重构算法评述

§3-1 引言

§3-2 线性反投影算法

§3-3 Landweber迭代算法

§3-4 代数重构技术和同步迭代重构技术

§3-5 Tikhonov正则化

§3-6 小结

第四章 确定Tikhonov正则参数的快速算法

§4-1 确定正则参数的后验策略

§4-2 确定正则参数的快速算法

§4-3 小结

第五章 ECT图像重构中全变差正则化方法

§5-1 解空间的拓展

§5-2 求TV-正则解的固定点迭代法

§5-3 TV-正则化中正则参数的选取

§5-4 小结

第六章 结论

参考文献

致谢

攻读博士学位期间所取得的相关科研成果