旋转薄壁圆柱壳非线性振型进动的参数振动

摘要

随着科学技术的不断发展，圆柱壳在航空、航天、航海及化工能源等方面有着广泛的应用背景。旋转圆柱壳在工程中被广泛地用于：导弹、无人飞机、卫星外壳、发动机、旋转干燥炉以及转子系统等许多工程机械中。 本文对旋转薄壁圆柱壳在悬臂边界条件下的非线性振型进动进行了研究。文中首先将阻尼因素及几何大变形考虑进去，根据Donnell’s简化壳理论建立非线性波动方程。运用Galerkin法获得了旋转薄壁圆柱壳不同模态下的非线性振型进动响应方程。应用标准四阶Runge-Kutta法求出非线性振动响应及幅频特性曲线。根据非线性系统对初始条件的敏感依赖性，通过改变初始条件找稳定解的方法使旋转圆柱壳的非线性振动振幅具有了多值性，并以简单的单摆为例证明此方法是合理的。然后在其它参数保持不变的情况下分析了不同外激振力的幅值以及不同振型进动角速度对旋转薄壁圆柱壳运动特性的影响。文中选择模态(1，6)为主要模态，并用图和表的形式分析了周向节径数、倍频k、和轴向半波数m取得不同值时对主模态非线性幅频特性曲线的影响。最后在近似法求解中运用谐波平衡法求解耦合的三阶非线性振动微分方程组得到了振幅与激振力频率的关系，讨论了旋转角速度，激振力幅值对幅频特性曲线的影响，并利用劳斯．赫尔维茨判据确定了响应的不稳定区域。 文中根据大量的计算数据讨论了薄壁圆柱壳振型进动角速度对振动幅值、共振频率的影响以及力幅对振型进动的影响，画出时间响应曲线、幅频特性曲线、并对结果列出表格进行误差比较。分别采用数值计算和近似法求解分析了旋转壳的振动特性，并且近似法求解的结果与数值结果进行了比较，其结果基本吻合。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1关于圆柱壳非线性振动的研究现状

1.2非线性振动的研究对象、研究方法及特点

1.2.1非线性振动的研究对象

1.2.2非线性振动的研究方法

1.2.3非线性振动的特点

1.3本文的研究内容及主要工作

1.3.1旋转薄壁圆柱壳的振型进动的理论推导

1.3.2非线性幅频特性曲线的多值性问题

1.3.3旋转薄壁圆柱壳非线性振型进动的模态简缩

1.3.4旋转薄壁圆柱壳非线性振型进动的近似法求解

第2章旋转薄壁圆柱壳振型进动的理论推导

2.1旋转圆柱壳振型进动的波动方程

2.2四阶Runge-Kutta方法求解

第3章非线性幅频特性曲线的多值性问题

3.1单摆的多值性问题

3.2单模态(k=1，n=6，m=1)振型进动响应方程的推导

3.3单模态数值计算结果及分析

3.3.1初始条件对振型进动响应的影响

3.3.2考虑多值性后激振力对幅频特性的影响

3.3.3考虑多值性后进动角速度对幅频特性的影响

3.3.4非线性响应曲线及频谱分析

3.3本章小结

第4章旋转薄壁圆柱壳非线性振型进动的模态简缩

4.1双模态振型进动响应方程的推导

4.1.1双模态(k=1、2，n=6，m=1)

4.1.2双模态(k=1，n=6、7，m=1)

4.1.3双模态(k=1，n=6，m=1、2)

4.2数值计算结果及分析

4.3本章小结

第5章旋转薄壁圆柱壳非线性振型进动的近似法求解

5.1 Routh-Hurwitz判据

5.2单模态(k=1，n=6，m=1)近似解分析

5.2.1运动微分方程无量纲化

5.2.2应用谐波平衡法

5.2.3不稳定边界区域的确定

5.3双模态(k=1，n=6，m=1、2)近似解分析

5.3.1运动微分方程无量纲化

5.3.2应用谐波平衡法

5.3.3不稳定边界区域的确定

5.4本章小结

第6章结论

参考文献

附录

致谢