简单随机徘徊在格路计数问题中的应用

摘要

直线上的随机游动是概率论中的一个经典问题，格路计数作为组合数学的一个重要问题有着极为广泛的应用。它们都与离散随机变量的和有关。因此，可以利用简单随机徘徊来研究格路计数问题。本文主要研究内容是用简单随机徘徊的概率特性来研究边界直线下的格路计数问题。 本文首先介绍了整数斜率的边界直线下的格路计数与简单随机徘徊的对应关系。其次，在运用概率论和组合数学的方法对整数斜率的直线下方的格路计数的经典结果进行证明的同时，讨论了广义二项式级数在格路计数和概率论中的应用背景。本文重点对非整数斜率的直线下的格路计数方法进行了一些研究。本文运用Gessel概率方法计算了斜率为c/3的边界直线下的首次到达或者穿越边界直线的格路集合的计数，并运用简单随机徘徊事件划分的方法分别对斜率为1/2和1/3以及更一般的1/k的边界直线下的首次到达或者穿越边界直线的格路集合的计数进行了求解，同时讨论了斜率为2/3的边界直线下的首次到达或者穿越边界直线的格路集合的计数方法。

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文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1引言

1.2格路的定义及其生成函数

1.3简单随机徘徊模型

1.4格路与简单随机徘徊之间的对应关系

1.5问题的提出与主要研究内容

第二章广义二项式级数在概率论中的应用

2.1边界直线为整数斜率时的格路计数

2.2广义二项式级数在随机徘徊中的应用

2.2.1广义二项式级数的定义及性质

2.2.2广义二项式级数在随机徘徊中的应用

2.3小结

第三章边界直线斜率为非整数时的格路计数

3.1引言

3.2 Gessel的概率方法

3.2.1 Gessel的概率方法

3.2.2边界直线斜率为c/3时的格路计数

3.3特殊情况下的边界直线为非整数斜率下的格路计数方法

3.3.1斜率为1/2时的格路计数

3.3.2斜率为1/3时的格路计数

3.3.3斜率为1/k时的格路计数

3.3.4斜率为2/3时的格路计数

3.4小结

结束语

本文综述

下一步需要做的工作

参考文献

致谢