区间概率基础上的模糊概率的研究

摘要

模糊概率按模糊情况分为三类：Fuzzy事件-精确概率、精确事件-Fuzzy概率、Fuzzy事件-Fuzzy概率。近几年来，不少学者对第一类问题作了大量研究，取得了很多成果。对第二类问题也有一些文献作了探索，取得了一定的进展，但研究还很不深入，主要是因为Fuzzy概率运算方法还不成熟。
　　 1998年，王柏生提出了一种模糊数源的思想，该思想对探索模糊数的合理运算具有极大的启发性。基于这种思想，区间概率随机变量极其数字特征得到了相对详细的研究.在此基础上一些文献对第二类模糊概率问题的研究做了一些探索，主要是离散型模糊随机问题。在连续型随机问题中，概率密度函数完全刻画了随机变量，但要得到准确的概率密度函数不是一件容易的事。所以在数据不充分、概率密度函数不能完全确定的情况下，用模糊值函数来描述概率密度函数将更具有实际意义，并称此模糊值函数为模糊概率密度函数，相应的随机变量称为连续型精确事件模糊概率随机变量。在此基础上连续型第二类模糊概率随机问题也得到了一定的研究。
　　 本文首先介绍了区间概率及其随机问题的有关知识，然后在此基础上详细的总结了第二类模糊概率及其随机问题的有关结论：包括离散型和连续型。离散型区间概率随机问题是基于模糊数源思想，建立了有限源区间概率空间，并且给出了区间概率随机变量(向量)及其分布函数、分布列、期望区间、方差区间等的定义，并研究了其中的一些特定性质和运算规律。离散型第二类模糊概率随机问题就是以离散型区间概率随机问题为基础得出一系列相应的结论：离散型精确事件模糊概率随机变量及其分布函数、分布列、模糊数学期望和模糊方差的定义。连续型第二类模糊随机问题是指由于概率密度函数的模糊性而引起的模糊概率随机问题，在区间密度函数的基础上建立了具有模糊密度的连续型精确事件模糊概率随机变量及其分布函数的定义和基本性质，并给出了相应随机变量的模糊数学期望、模糊方差的定义和计算方法。
　　 其次本文对一些在文献中未给出证明的性质给出了合理的证明；
　　 最后本文将有关的结论运用到对第三类模糊概率的研究中，并初步得到了一些结论：包括离散型和连续型。在离散型中给出了模糊事件模糊概率随机变量及其分布函数、分布列、模糊数学期望和模糊方差的定义；在连续型中给出了具有模糊密度的模糊事件模糊概率随机变量及其分布函数的定义和基本性质，并给出了相应随机变量的模糊数学期望、模糊方差的定义。
　　 在对第三类模糊概率问题的研究中，有些结论还不成熟，有待进一步的研究探索。

目录

文摘

英文文摘

第1章 引言

1.1 研究背景

1.2 论文的研究内容与结构

第2章 模糊数学基础

2.1 截集与分解定理

2.1.1 截集

2.1.2 分解定理

2.2 模糊数

2.2.1 闭区间数及其运算

2.2.2 模糊数的概念与运算

2.3 本章小结

第3章 区间概率

3.1 区间概率

3.1.1 可行性区间

3.1.2 区间概率

3.2 离散型区间概率随机变量

3.2.1 离散型区间概率随机变量的相关定义和性质

3.2.2 离散型区间概率随机变量的数字特征

3.3 连续型区间概率随机变量

3.3.1 连续型区间概率随机变量的相关定义

3.3.2 连续型区间概率随机变量的数字特征

3.4 本章小结

第4章 精确事件模糊概率

4.1 精确事件的定义

4.2 离散型精确事件模糊概率定义

4.3 离散型精确事件模糊概率随机变量及其数字特征

4.3.1 离散型精确事件模糊概率随机变量

4.3.2 离散型精确事件模糊概率随机变量的数字特征

4.4 连续型精确事件模糊概率随机变量及其数字特征

4.4.1 连续型精确事件模糊概率随机变量

4.4.2 连续型精确事件模糊概率随机变量的数字特征

4.5 本章小结

第5章 模糊事件模糊概率的初步讨论

5.1 模糊事件的定义

5.1.1 模糊事件的实际背景

5.1.2 模糊事件的定义

5.2 离散型模糊事件的模糊概率定义

5.3 离散型模糊事件模糊概率随机变量及其数字特征

5.3.1 离散型模糊事件模糊概率随机变量

5.3.2 离散型模糊事件模糊概率随机变量的数字特征

5.4 连续型模糊事件模糊概率随机变量及其数字特征

5.4.1 连续型模糊事件模糊概率随机变量

5.4.2 连续型模糊事件模糊概率随机变量的数字特征

5.5 本章小结

第6章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文