t分布与标准正态分布近似转化的研究

摘要

本文研究了t分布与标准正态分布的近似转化问题,分别得到两种分布的概率密度函数、分布函数以及分位点之间的关系,表达式精确至自由度n的-7阶。t分布和标准正态分布的应用非常广泛,尤其在测量不确定度的问题上,经常出现自由度不为整数的情况,用传统的查表方法难以得到精确的结果,必须用SPSS和SAS等统计软件计算。本文推出的公式从理论上较好的解决了这类问题。论文首先介绍了t分布和标准正态分布及本文的主要工作,其次介绍了本文所要用到的关于数学分析,不确定度方面的知识,然后利用这些知识对两种分布的密度函数和分布函数进行展开,求得两种分布的密度函数和分布函数的近似关系,在此基础上,推出两种分布的分位点之间的相互表达式。最后对于推出的公式在实际问题中进行检验和应用。

目录

文摘

英文文摘

第1章 引言

1.1 t分布和标准正态分布的介绍

1.2 本文的研究背景及意义

1.3 本文的主要工作

第2章 预备知识

2.1 泰勒公式

2.2 临界点和分位点的关系

2.3 测量不确定度的概念及分类

2.3.1 标准不确定度的确定

2.3.2 合成不确定度的确定

2.3.3 扩展不确定度的确定

第3章 t分布与标准正态分布的近似转化

3.1 t分布的概率密度函数的展开

3.2 t分布的分布函数的展开

3.3 标准正态分布分位点k以t分布分位点t表达

3.4 t分布分位点t以标准正态分布分位点k表达

第4章 两种分布近似转化的应用

4.1 t分布概率密度函数数值的计算

4.2 t分布概率分布函数数值的计算

4.3 不确定度评定

4.4 矿产品抽样方法检验

第5章 总结

5.1 本文综述

5.2 下一步该做的工作

参考文献

致谢