复合材料薄壁圆柱壳的非线性振动研究

摘要

本文研究了悬臂边界条件下，自由端受激励作用的含1∶1内共振的复合材料薄壁圆柱壳的主共振，分别用数值法、平均法和多尺度法分析了不同参数对系统幅频特性曲线的影响。具体内容及结论如下:
　　首先，应用Donnell简化壳理论，推导得到考虑几何大变形的非线性波动方程。计算悬臂边界条件下的线性固有频率，发现有两阶模态的固有频率非常接近1∶1，有可能发生内共振现象。采用Galerkin法对非线性波动方程进行离散，得到模态坐标下的微分方程组。通过运用Runge-Kutta法求解考虑动态弹性模量的模态方程组，得到复杂的幅频特性曲线，证明内共振现象的存在。分析结果表明弹性模态和激励振幅对幅频特性曲线有显著影响，而阻尼对幅频特性曲线影响不大。
　　接着，将平均法和多尺度法直接应用于离散化后弹性模量为定值的模态方程，进一步研究壳体的动力学特性。结果显示激振力幅值、非线性项系数、小参数和协调值对幅频特性曲线影响显著，阻尼对幅频特性曲线影响不大。幅频特性曲线具有多个不连续的稳定区间，通过鞍结点分岔或Hopf分岔由稳定状态过渡到不稳定状态。
　　通过对三种方法得到结果的比较发现三者的结论非常吻合，而存在的误差主要由弹性模量和共振频率公度关系的不同造成。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的背景与意义

1．2 课题相关研究的历史与研究现状

1．3 非线性系统中的内共振现象

1．4 本文的主要工作和结构安排

1．4．1 本文的主要工作

1．4．2 本文的结构安排

第2章 薄壁圆柱壳基础理论

2．1 壳体模型

2．2 圆柱壳的波动方程

2．3 悬臂边界条件下的固有频率

2．4 非线性波动方程及其离散化

第3章 含1：1内共振的薄壁圆柱壳的数值解

3．1 求解模态方程组

3．1．1 编程前的准备

3．1．2 Runge-Kutta法的程序流程

3．2 幅频特性曲线

3．2．1 振动响应的稳定性

3．2．2 幅频响应

3．3 动态弹性模量对幅频特性曲线的影响

3．4 小结

第4章 平均法求解薄壁圆柱壳1：1内共振

4．1 平均法处理过程

4．1．1 模态方程组的降阶处理

4．1．2 小参数的引入以及模态方程的变量转化

4．1．3 模态方程的标准化

4．1．4 变数的幅值-相角转化

4．1．5 平均化处理

4．2 平均化基础上的内共振分析

4．3 幅频响应

4．4 小结

第5章 多尺度法求解薄壁圆柱壳1：1内共振

5．1 多尺度法摄动分析

5．2 幅频响应

5．3 稳定性与分岔基本理论

5．3．1 运动稳定性基本理论

5．3．2 分岔基本理论

5．4 幅频特性曲线的稳定性与分岔分析

5．5 小结

第6章 结论

参考文献

附录

致谢