(Y)模糊积分性质的进一步讨论及应用

摘要

模糊测度与模糊积分理论是经典测度论的延伸。本文从非可加模糊测度、集值模糊测度和模糊值模糊测度的理解入手，在不改变被积函数的条件下，将(Y)模糊积分推广到一般的模糊测度空间上，主要研究了基于Lebesgue-Stieltjes测度、集值模糊测度和模糊值模糊测度的三种不同形式的(Y)模糊积分的性质和收敛性定理，以及在模糊综合评价中的应用。具体工作如下:
　　第一部分给出了(Y)模糊积分新的定义，在L-S模糊测度基础上，讨论Lebesgue-Stieltjes形式的(Y)模糊积分的收敛性定理和积分转化定理，定义了Lebesgue-Stieltjes形式的集值(Y)模糊积分，并讨论了相关性质和收敛性定理。
　　第二部分定义了基于集值模糊测度的(Y)模糊积分，讨论了相关性质和收敛性定理。
　　第三部分讨论了模糊数值的(Y)模糊积分的收敛性定理，并当模糊测度满足一定条件时，广义模糊值积分具有的一些遗传性质。
　　第四部分介绍(Y)模糊积分在群体综合评价中的应用，将模糊积分理论与概率论相结合。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 国内外模糊积分研究现状

1．2 本文研究的目的和意义

1．3 本文主要研究内容及创新点

第2章 模糊测度

2．1 非可加测度

2．2 集值模糊测度

2．3 模糊值模糊测度

2．3．1 模糊数及其性质

2．3．2 模糊值模糊测度

第3章 Lebesgue-Stieltjes形式的(Y)积分和集值(Y)积分

3．1 Lebesgue-Stieltjes形式的(Y)积分

3．1．1 收敛性定理

3．1．2 积分转化定理

3．2 Lebesgue-Stieltjes形式的集值(Y)积分

3．2．1 基本定义及性质

3．2．2 收敛性定理

第4章 集值模糊测度定义的(Y)积分

4．1 集值(Y)积分性质和收敛性定理

4．2 集值函数的收敛性定理

4．2．1 Egoroff定理

4．2．2 Lebesgue定理

4．2．3 Riesz定理

第5章 模糊值模糊测度定义的(Y)积分

5．1 模糊可测函数的定义及性质

5．2 模糊值模糊测度空间的收敛性定理

5．2．1 Egoroff定理

5．2．2 Lebesgue定理

5．2．3 Riesz定理

第6章 (Y)模糊积分在综合评价中的应用

6．1 预备知识

6．2 算例

第7章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文