基于LMI的仿射模糊系统的控制综合与滤波器设计

摘要

随着科学的日益发展，我们对控制系统的要求越来越高，系统也日趋复杂，并且由于被控对象或过程的非线性、较大的随机干扰以及各种不确定性等因素的影响经常导致难以建立满足控制要求的数学模型。对于这样的系统，很难应用传统的控制理论来解决一些实际问题。模糊控制技术由于其自身具有人类自然语言的定性描述的特点，能够有效地克服这些困难，从而更好的实现对被控对象的控制。特别地，基于T-S模糊模型的非线性系统的稳定性分析和控制器设计等问题的研究近年来吸引了广大学者和专家的兴趣，取得了许多重要的进步。但是由于模糊控制系统固有的非线性特性，探求更加有效的模糊系统的稳定性分析和控制器设计条件仍然是模糊控制理论研究的一项重要的任务。与此同时，模糊系统在状态不完全可测情况下的状态估计问题也是具有很大研究价值并亟待解决的重要课题。
　　本论文在总结前人工作的基础上，进一步深入地研究了T-S模糊系统的若干问题。具体如下:在齐次T-S模糊系统的研究基础上，考虑了形式更为一般的仿射T-S模糊系统。提出了新的线性矩阵不等式(LMI)技术，通过引入松弛变量，获得了具有更小保守性的控制器设计条件;考虑了仿射T-S模糊系统的H∞滤波问题，提出了新的仿射T-S模糊系统的建模方法，给出了基于分段李雅普诺夫函数的滤波器设计条件，减小了现有滤波器设计过程的计算负担。
　　本文的主要研究内容如下:
　　第一章系统地分析和总结了模糊控制领域的发展现状。
　　第二章给出了一些预备知识以及后面研究中要用到的定义、引理。
　　第三章针对一类连续时间仿射T-S模糊系统讨论了其状态反馈控制器设计问题。首先，根据隶属度信息将系统的状态空间分区，对于不同区域设计相应控制器。其次，通过新设计的隶属度函数将不同区域的控制器光滑连接起来。最终得到的控制器设计条件以LMI形式给出。
　　第四章针对一类连续时间仿射T-S模糊系统讨论了较之前结果保守性更小的控制器设计问题。首先，提出了一个新的解耦技术，将系统矩阵和李雅普诺夫矩阵进行解耦，并理论上证明了新得到的结果包含已有的结果。进而，提出了一个新的稳定性分析条件以及相应的控制器设计条件，所得到的条件均以LMI形式给出。进一步地，基于本章所提出的技术，给出了新的H∞性能分析条件以及相应的H∞控制器设计条件。
　　第五章针对一类离散时间仿射T-S模糊系统讨论了其H∞滤波器设计问题。首先，选择系统的输出作为仿射模糊模型的前提变量。然后，通过考虑S-procedure和引入松弛变量，最终以LMI形式给出了一个模糊依赖H∞滤波器的设计方法。同已有方法相比，本章提出的方法可以获得更小的计算负担。
　　第六章总结了本文所做工作，并展望了下一步的研究工作。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．1．1 模糊控制理论产生的背景及其发展

1．1．2 T-S模糊系统的控制理论的发展概述

1．1．3 仿射T-S模糊系统的控制理论的发展概述

1．2 本文的主要工作

第2章 预备知识

2．1 线性矩阵不等式

2．2 LMI求解方法

2．3 几个重要的定义及引理

第3章 一类仿射T-S模糊系统的控制器设计

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 基于模糊规则的状态反馈控制器设计

3．4 仿真实例

3．5 小结

第4章 基于扩维LMI技术的仿射T-S模糊系统的控制器设计

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 仿射T-S模糊系统的二次稳定性分析

4．4 二次稳定控制器设计

4．5 H∞控制器设计

4．5．1 H∞性能

4．5．2 H∞控制

4．6 仿真算例

4．7 小结

第5章 仿射T-S模糊系统的H∞滤波器设计

5．1 引言

5．2 预备知识

5．3 H∞滤波器设计

5．4 仿真实例

5．5 小结

第6章 结束语

6．1 论文的主要研究内容与创新点

6．2 后续研究工作展望

参考文献

作者攻读硕士学位期间发表的论文及获奖情况

致谢