三维空间中的特殊曲线

摘要

特殊曲线在几何学的理论研究方面具有重要的作用.
　　本文讨论三维欧氏空间中四种特殊曲线对的性质，求出它们曲率和挠率之间的关系式.现将全文内容概述如下.
　　在第1章和第2章分别介绍了论文的研究背景和所需的预备知识.
　　在第3章运用微分几何的相关知识，主要研究四种特殊曲线对:一是空间中一条曲线的切线垂直于另外一条曲线的主法线;二是空间中一条曲线的切线垂直于另外一条曲线的副法线;三是空间中一条曲线的切线垂直于另外一条曲线的法平面，取曲线中的θ是法平面中的一条线与主法线所成的角，θ为常数;四是空间中一条曲线的切线垂直于另外一条曲线的法平面，取曲线中的θ是法平面中的一条线与主法线所成的角，θ为函数.从而推导出四种特殊曲线对的曲率和挠率满足的条件.
　　第4章是对上述工作进行了总结，分析了工作的重点和难点，并指出了进一步研究的方向.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 欧氏几何的产生与发展

1．2 微分几何的产生与发展

1．3 空间曲线理论的发展

1．4 本文的主要内容与研究意义

第2章 预备知识

2．1 欧氏空间

2．2 空间曲线

2．3 Mannheim曲线和Mannheim侣线

2．4 Bertrand曲线

第3章 三维欧氏空间中的特殊曲线

第4章 总结

参考文献

致谢