基于新隶属函数的模糊支持向量机研究

摘要

支持向量机是统计学家Vapnik根据统计学习理论提出的一种新的学习方法，其最大特点是根据结构风险最小化准则，有效地避免了过学习、维数灾难和局部极小等传统分类中存在的问题，在小样本条件下仍然具有良好的泛化能力，受到了广泛的关注。
　　本文首先总结和介绍了支持向量机的数学模型。通过两组已知分类的样本数据，找到一个最优的超平面，使得两组样本数据最大程度的分开。为解决这一优化问题，建立了一个二次规划，通过带入样本进行训练和求解，得到决策函数。待分类的样本可以通过决策函数归类。若在上述模型中，引入模糊隶属度的概念，即形成了带有模糊信息的模糊支持向量机。
　　在模糊支持向量机中，隶属函数有着很重要的地位，一定程度上决定了该算法的优劣。支持向量一般都位于每个类的边缘，而且对于最优超平面的确定有着重要作用。根据这一特点，本文提出了一种新的隶属函数，同时考虑了距离和角度的概念，使得越接近类边缘和类中心向量的样本数据所拥有的隶属度越大。并且基于这一理念，调整了样本数据预处理的方法。在这一基础上，结合最小球半径的处理方法，对模型进行了补充和优化。通过仿真实验对比证明，基于新的隶属函数的模糊支持向量机是准确的、快速的、有效的，能够在一定程度上对原有的模型进行改进。
　　针对非确定性问题，本文介绍了两种解决的方法:双向加权法和后验概率法。这两种方法不仅可以根据数学模型将已有的样本数据正确的归类，而且可以用归类的结果总结出决策函数，对于再次给出的样本数据进行的分类。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 发展历史

1．2 研究现状

1．3 研究背景

1．4 本文的结构

第2章 预备知识

2．1 小样本学习理论

2．1．1 一致性条件

2．1．2 VC维

2．1．3 推广性的界

2．1．4 结构风险最小化

2．2 关于模糊数学

2．2．1 模糊数学的基本概念

2．2．2 隶属度函数及其确定方法

2．2．3 模糊聚类分析

2．3 本章小结

第3章 SVM

3．1 最优超平面

3．2 核函数

3．3 支持向量分类机

3．4 模糊支持向量机

3．5 本章小结

第4章 一种新的模糊隶属函数确定方法

4．1 一种新的基于类中心的隶属函数

4．1．1 新隶属函数的确定方法

4．1．2 新隶属函数的进一步讨论

4．2 样本数据的预处理

4．3 数据不平衡条件下的处理方法

4．4 数值实验

4．5 本章小结

第5章 不确定问题下的SVM

5．1 双向加权法

5．2 后验概率法

5．2．1 贝叶斯决策理论

5．2．2 后验概率支持向量机求解

5．2．3 确定后验概率的方法

5．3 本章小结

第6章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文