时滞系统稳定性研究方法的比较与改进

摘要

时滞现象广泛地存在于各个领域当中，其存在经常会导致系统的不稳定和不确定.随着科学技术和生产力的发展，研究时滞系统的稳定性，在自动控制、工程等领域，受到了广泛的关注，国内外学者们提出了各种各样的研究方法，例如模型变换法，自由权矩阵法，时滞区间分割法等.
　　本文以时滞系统为研究对象，针对几种不同类型的时滞系统，对于研究此类系统稳定性的一些常用方法做一归纳总结，并结合实例进行演示.其主要内容包含以下几个方面:
　　(1)广义系统模型变换法近些年来受到了广泛的关注，本文从几种具体的时滞系统出发，例如线性常时滞系统，线性变时滞系统，以及中立型时滞系统等，对于近些年来在这个领域的研究结果做了归纳和总结.
　　(2)基于牛顿-莱布尼兹公式基础之上的模型变换等方法，在保守性上仍存在一定的局限性，近些年来，一种新兴的方法-自由权矩阵法得到了广泛的研究，这种方法能够得到更小的保守性.本文将从单时滞系统、多时滞系统和中立型时滞系统三个领域归纳总结了自由权矩阵法的一些方法和结论，并给予了相应的实例演示.
　　(3)时滞区间分割法是另外一种能够得到较少保守性的方法，其能有效地回避二次Lyapunov泛函的存在性的检验，但由于其计算量很大,因而没有得到很广泛的研究和运用，本文对于此方法也做了一些简单的归纳总结，并利用这种方法进行了时变时滞系统稳定性方面的改进和推广，将时滞区间分割法优势应用到了时变时滞系统中，改变了其常适用于定常时滞系统的局限性.

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 广义系统的结构性描述

1．2 广义系统的应用背景

1．3 广义系统理论的发展概况

1．4 时滞系统的研究概况

1．5 本文结构

第2章 预备知识

2．1 时滞系统稳定性的基本概念

2．2 Lyapunov稳定性定理

2．3 线性矩阵不等式基础

2．4 常用引理

第3章 广义系统理论在时滞系统中的应用

3．1 线性常时滞系统

3．2 线性变时滞系统

3．3 具有多项式型约束不确定系统

3．4 中立型时滞系统

3．4．1 中立时滞与离散时滞相同的线性系统

3．4．2 具有离散时滞和分布时滞的中立型线性系统

3．5 针对广义系统模型变换法的评估与展望

第4章 自由权矩阵法在时滞系统的应用

4．1 单时滞线性系统

4．1．1 单时滞线性时变系统

4．1．2 单时滞时变结构不确定性线性系统

4．1．3 具有多项式约束时变结构的不确定性单时滞线性系统

4．2 多时滞线性系统

4．2．1 线性定常双时滞系统

4．2．2 具有时变结构不确定性的线性定常双时滞系统

4．2．3 具有多项式型不确定性的线性定常双时滞系统

4．3 中立型时滞系统

4．3．1 中立时滞与离散时滞相同的时滞系统

4．3．2 中立时滞与离散时滞不同

4．4 针对自由权矩阵法的评估与展望

第5章 时滞区间分割法在时滞系统中的应用

5．1 单时滞线性系统

5．2 多时滞线性系统

5．3 针对时滞区间分割法的评估与展望

第6章 上述研究方法的比较及改进

6．1 上述方法的概述总结

6．2 处理定常时滞系统时三种方法的比对

6．3 应用时滞区间分割法处理区间型时变时滞系统的改进

第7章 结束语

参考文献

致谢