关于可测函数列与(Y)模糊积分收敛性的研究

摘要

模糊测度与模糊积分理论是经典测度论的延伸，而模糊测度空间中可测函数列与模糊积分的收敛问题始终是一个比较核心的问题。本文将针对模糊分析学中的可测函数列及(Y)模糊积分序列的收敛性做进一步的研究，根据“有限零可减”这一新定义对可测函数列的收敛性做进一步的探讨与改进，并且具体的研究了(Y)模糊积分序列的收敛性，从而进一步的完善了(Y)模糊积分理论知识。
　　本研究分为四个部分：第一部分:介绍了模糊数学的理论基础知识，主要是模糊测度的基本概念与一些重要的性质。在与经典测度的比较之下，缺失了次可加性这一重要性质的模糊测度在模糊测度理论中十分重要，它是模糊数学的核心部分。第二部分:由于在模糊测度理论之中，模糊测度空间上可测函数列的收敛是很重要的知识，给出了各种收敛的定义，研究了模糊测度可测空间上可测函数列的各种收敛关系。第三部分:在模糊测度空间上引入了有限零可减这一新定义，进一步讨论了可测函数列的收敛性，同时对其中一些重要收敛定理如Lebesgue定理等做了本质上的改进。第四部分:在于文爽定义的(Y)模糊积分的基础上，补充了(Y)模糊积分的基本性质，并结合Choquet积分收敛定理对(Y)模糊积分的收敛及积分序列的收敛性作了具体的研究。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 可测函数列与模糊积分的收敛性的研究现状及其成果

1．3 论文研究的主要内容及论文的组织结构

第2章 基础知识

2．1 经典测度的基础知识

2．2 模糊数学理论基础知识

2．2．1 模糊测度的基本概念

2．2．2 模糊测度的结构特性

第3章 模糊测度空间上可测函数序列的收敛

3．1 模糊测度空间上可测函数序列收敛性的定义

3．1．1 可测函数列收敛的基本概念与定义

3．1．2 可测函数列的收敛定理

3．1．3 Egoroff定理等重要收敛定理的的推广

3．2 可测函数列间收敛性的新研究

第4章 (Y)模糊积分的收敛

4．1 (Y)模糊积分的定义及新性质

4．1．1 (Y)模糊积分的定义

4．1．2 (Y)模糊积分新性质

4．2 (Y)模糊积分的收敛性定理

4．3 (Y)模糊积分序列的收敛性定理

第5章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文与参与的项目