分数阶广义区间系统稳定性分析及控制器设计

摘要

由于许多现实世界的物理系统可以由分数阶状态方程更好地描述，分数阶微积分越来越被广泛地应用于信号处理与控制、图像处理、流体力学、分形理论、电力分形网络、分数阶正弦振荡器、分数阶PIλDμ控制器设计等领域。它已经逐渐成为控制科学与工程、金融和生命科学等研究领域的热点问题。近年来，分数阶控制系统的研究愈来愈被关注。
　　通过查阅大量分数阶微积分以及分数阶系统的相关文献，着重对分数阶广义区间系统的稳定性分析和控制器设计问题进行了探讨和分析，分别得到了在分数阶次为1＜α＜2和0＜α＜1条件下系统稳定条件，并给出了使得分数阶广义区间系统的鲁棒稳定的控制器设计方法。相应的仿真算例验证了所提方法的可行性.具体内容如下:
　　第1章主要介绍了分数阶控制系统、广义系统和区间系统的概述及其研究现状;第2章详细综述了分数阶微积分理论的基础知识，引入了广义函数如Mittag-Leffler函数，Gamma函数、Beta函数。给出了分数阶微积分的三种定义及其他们之间的关系。第3章主要针对于分数阶次为的分数阶广义区间系统进行了稳定性分析和控制器设计。基于正常分数阶系统（1＜α＜2）的稳定性定理，利用矩阵不等式常用结果进行证明，给出了判定分数阶广义区间系统渐近稳定的充分必要条件，并给出使得系统稳定的反馈控制器设计定理。第4章主要针对于分数阶次为0＜α＜1的分数阶广义区间系统进行了稳定性分析和控制器设计。基于正常分数阶系统（0＜α＜1）的稳定性定理，证明了分数阶广义区间系统渐近稳定和镇定的充分必要条件。上述所有定理结论是以线性矩阵不等式的形式给出。第5章是仿真方法和算例的介绍。借助Simulink仿真环境搭建模型，给出系统的时间响应，分析系统的稳定性。利用LMI工具箱和线性矩阵不等式的知识对定理的可行解进行求解。所提结论的有效性都得到了验证。第6章对全文进行了总结，并且对广义分数阶区间系统的稳定性研究以及控制器观测器设计等做出了展望。