随机参数机械系统动态随机激励下动态可靠性及灵敏度研究

摘要

机械系统在工作过程中受到随机激励的影响，将引起随机动态响应，而且机械系统本身的结构参数（如尺寸参数、材料参数、装配参数等）也不可避免的存在随机性，因此，机械系统在工作过程中往往具有不可控的复杂动态随机特性。在机械的设计过程中，需要考虑这些随机响应对机械系统功能的影响，以避免动态随机响应引起的失效。对这一问题的研究，即为机械动态可靠性分析。
　　本文对具有随机结构参数的机械系统在随机激励下的动力响应及可靠性问题的研究主要有以下几个方面的内容:
　　(1)由于齿轮系统的激励一部分来源于其自身的刚度激励和误差激励，本文在进行齿轮系统动态可靠性分析之前，首先对影响刚度和误差激励的变位系数及修形参数进行了计算分析，分别应用传统的优化设计算计和可靠性优化算法对变位参数及修形参数进行了优化设计，并分析了各参数传动误差可靠性的灵敏度。
　　(2)随机结构参数系统在静态随机载荷下的可靠性及灵敏度分析。以具有刚度激励和误差激励，并含有非线性齿侧间隙的随机参数齿轮系统为研究对象，应用随机摄动法和Taylor级数展开对响应的前四阶矩进行计算，结合可靠性分析的高阶标准化技术求解随机齿轮系统在静态随机载荷下的可靠度，对影响可靠度的随机参数均值和方差的灵敏度进行分析，以确定参数的灵敏度排序，指导设计过程。
　　(3)随机结构参数系统动态随机载荷下的可靠性分析。提出基于随机过程KL表示法的Gaussian-Legendre精细积分算法，利用降维法和点估计法推导各阶响应组合下的总体响应统计前四阶矩，对于随机参数未知分布类型的情况，应用随机摄动法同样推导了各阶响应组合下的总体响应统计前四阶矩。结合可靠性及可靠性灵敏度分析理论得到了系统的可靠度及参数灵敏度。以工程中的实际问题为例，计算了典型随机结构参数系统动态随机载荷下的瞬态可靠度、累积可靠度及参数灵敏度。
　　(4)将随机等效线性化方法推广到含有随机结构参数的系统在动态随机载荷下的响应分析问题，得到的响应结果与Monte Carlo模拟结果之间的对比表明，本文的随机等效线性化得到的系统响应方差精确度较高，而且在强非线性情况下此方法仍然适用。
　　(5)采用基于Gaussian-Legendre路径积分法求解高斯白噪声随机激励下非线性系统的FPK方程，得到概率密度函数的演化过程和稳态响应，并推导了应用此方法的瞬态及平均可靠度求解方法。通过在非线性Duffing振子和非线性齿轮系统中的应用，研究了确定性非线性混沌和随机过程共同作用下的非线性系统概率密度演化，并得到了系统的瞬态可靠度曲线和累积可靠度曲线，体现了瞬时危险点和可靠性总体变化趋势。
　　本文研究的大量实例表明，机械系统的动态可靠度往往具有复杂的瞬时特性，甚至出现在某一瞬时很小而其他时刻为1的情况，通过对其动态可靠性的分析能够得到机械系统在某一瞬时的可靠度值，对于预测系统的危险时刻具有重要作用。而机械系统的动态累积可靠性体现了系统整体的可靠性递减规律。因此以动态可靠性理论为指导，在机械设计的过程中对机械系统进行动态可靠性设计具有重要意义。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 论文的背景和意义

1．2 随机结构系统的动态可靠性及可靠性灵敏度分析

1．3 相关研究的国内外发展及现状

1．3．1 可靠性分析领域的发展及现状

1．3．2 可靠性灵敏度分析的发展及现状

1．3．3 随机动力学及随机动力系统可靠性的发展及现状

1．4 论文的主要内容和结构

1．5 本章小结

第2章 基于传动误差的齿轮系统可靠性优化设计及修形优化

2．1 齿轮啮合刚度

2．1．1 单个轮齿刚度

2．1．2 啮合齿轮综合变形与时变刚度

2．1．3 变位系数对综合啮合刚度的影响

2．1．4 齿轮修形对综合啮合刚度的影响

2．2 齿轮传递误差

2．2．1 齿轮设计误差

2．2．2 齿轮制造误差

2．2．3 齿轮静态传递误差

2．3 齿轮变位设计及轮齿修形优化

2．3．1 一般约束优化问题的广义乘子法

2．3．2 齿轮变位优化

2．3．3 基于传动误差的修形优化

2．4 齿轮传动误差可靠性优化及参数灵敏度分析

2．4．1 可靠性分析的概念及方法

2．4．2 可靠性优化设计

2．4．3 齿轮传动误差可靠性分析及可靠性优化

2．4．4 齿轮传动误差的参数可靠性灵敏度分析

2．5 本章小节

第3章 随机参数齿轮系统振动可靠性及灵敏度分析

3．1 齿轮动力学模型及响应分析

3．1．1 单自由度齿轮系统模型

3．1．2 三自由度齿轮系统模型

3．2 随机结构振动的动态可靠性分析

3．2．1 随机振动可靠性研究方法

3．2．2 齿轮传动系统的可靠性及参数灵敏度分析

3．3 本章小结

第4章 随机参数动力系统随机过程激励下可靠性及灵敏度分析

4．1 随机过程基本概念

4．1．1 随机过程的数字特征

4．1．2 随机过程的分类

4．2 随机过程的表示方法

4．2．1 Karhunen-Loève分解

4．2．2 混沌多项式分解

4．3 线性随机动力系统随机过程激励下的可靠性分析

4．3．1 Gaussian-Legendre精细积分法

4．3．2 瞬时响应统计矩的降维-点估计法

4．3．3 瞬时响应统计矩的随机摄动法

4．3．4 动态可靠性分析

4．4 动态可靠性灵敏度分析

4．5 数值算例

4．5．1 单自由度平稳高斯随机过程

4．5．2 多自由度桁架系统动态可靠性及灵敏度分析

4．5．3 多层剪切结构系动态可靠性及灵敏度分析

4．5．4 有阻尼动力减震系统动态可靠性及灵敏度分析

4．5 本章小结

第5章 非线性随机结构系统随机过程激励下的等效线性化方法

5．1 随机等效线性化法

5．1．1 不考虑随机结构参数的等效线性化

5．1．2 考虑随机结构参数的随机等效线性化

5．2 非线性微分方程的精细积分求解

5．3 数值算例

5．3．1 Duffing系统平稳随机激励下的等效线性化

5．3．2 Duffing系统非平稳高斯随机激励下的等效线性化

5．4 本章小结

第6章 非线性系统随机过程激励下的概率密度演变及可靠性分析

6．1 FPK方程的路径积分

6．2 Duffing振子的概率密度演化

6．2．1 稳态响应Duffing振子系统概率密度演化

6．2．2 周期响应Duffing振子概率密度演化

6．2．3 混沌响应Duffing系统的概率密度演化

6．3 基于概率密度演化的动态可靠性分析

6．4 非线性齿轮系统概率密度演化及可靠性分析

6．5 本章小结

第7章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论著和科研、获奖情况

作者简介