执行器饱和与转移概率部分未知的随机Markov跳变系统控制

摘要

Markov跳变系统是一种重要的混杂系统，在过去的几十年里由于其能相对较好的描述实际过程和系统而受到了国内外学者的关注。目前大部分对这类系统的分析和综合是在完全掌握转移概率信息的情况下进行的，然而在工程实践中由于各种原因部分转移概率是未知的，所以本文研究了转移概率部分未知的Markov跳变系统。 另一方面，由于物理条件等的限制，执行器饱和成为了实际生产中常见的一种非线性现象。这类非线性会影响闭环系统的性能，如果对系统进行控制器设计时未考虑它的存在甚至可能导致整个系统因为不稳定而不能正常运行。 由于同时带有转移概率部分未知以及饱和的Markov跳变系统在实际系统中很常见，但在这方面的研究还很少。而且，目前利用抗饱和补偿法对上述问题的研究十分有限，很多方向还有很大的研究空间。本文以带有加性噪声、标准维纳噪声和参数不确定性的随机Markov跳变系统为模型，进行了以下研究: 一方面利用直接法对这类随机Markov跳变系统进行稳定性分析、H∞稳定性分析、鲁棒稳定性分析。通过引入自由连接权矩阵降低系统的保守性。根据优化原理，利用LMI理论求解模态依赖非脆弱状态反馈控制器并估计相应的闭环系统均方意义下吸引域最大值。 另一方面，假设使闭环系统稳定的输出反馈控制器已知的情况下，重新整合系统进行稳定性分析、H∞稳定性分析、鲁棒稳定性分析。然后通过加入抗饱和补偿器降低饱和对闭环系统的影响，根据优化理论得到补偿器增益和系统吸引域的最大估计值。最后结论以LMI形式给出。 两部分最后都有相应数值或实际例子证明论文所提结论的有效性。

目录

声明

摘要

符号表

第1章绪论

1．1 Markov跳变系统的研究背景与研究现状

1．1．1 Markov跳变系统

1．1．2 Markov跳变系统的研究现状

1．2执行器饱和系统的研究背景与研究现状

1．2．1执行器饱和系统研究背景及意义

1．2．2执行器饱和系统研究现状及发展动态

1．3本文研究内容

第2章预备知识

2．1 Markov跳变系统及状态转移概率的定义

2．1．1 Markov链

2．1．2 Markov跳变系统模型

2．1．3 Markov跳变系统相关稳定性理论

2．2鲁棒控制相关知识及线性矩阵不等式(LMI)相关知识

2．2．1对于参数不确定项的刻画

2．2．2 LMI的定义和LMI问题的三种基本形式

2．3执行器饱和定义及控制方法简介

2．3．1执行器饱和的定义

2．3．2饱和控制方法

2．4相关引理

2．5本章小结

3．1引言

3．2问题描述

3．3主要结论

3．3．1随机稳定性分析

3．3．2H∞随机稳定性分析

3．3．3鲁棒H∞随机稳定性分析

3．3．4鲁棒H∞非脆弱状态反馈控制器设计

3．4仿真验证

3．5本章小结

第4章随机Markov饱和系统的抗饱和设计

4．1引言

4．2问题描述

4．3主要结论

4．3．1随机稳定性分析

4．3．2H∞随机稳定性分析

4．3．3鲁棒H∞随机稳定性分析

4．3．4抗饱和补偿器设计

4．4仿真验证

4．4．1数值例子1

4．4．2数值例子2

4．5本章小结

5．1总结

5．2展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间所做的主要工作