几类离散广义Markovian跳变系统的分析与综合

摘要

Markovian跳变系统简称Markov系统，在随机混杂系统中是一个非常重要的分支.系统中各模态之间的随机切换符合一定的统计特性—系统有限离散事件集合中各个模态之间的切换符合Markov过程.虽然Markovian系统是一般确定系统形式上的推广，但是却与一般确定系统有着本质的区别，因为Markovian系统的结构比一般确定系统更加复杂.并且在很多情况下，确定系统的研究成果不能直接推广到Markovian系统.比如在实际应用中，由于Markovian系统的转移概率很难精确得到或者要花费高昂的费用来得到精确的转移概率值，例如在网络控制系统中(NCSs)，由于数据的传输普遍具有延迟和丢失，从而使得数据很难精确得到.因此，Markovian系统模态的转移概率矩阵往往很难精确得到，或者仅仅得到其估计值或者其所属的上下界.正是由于Markovian系统具有这种特殊的混合信息结构，使其研究的内容和方法不同于由传统的单一时间或者单一事件驱动的系统的控制理论与方法.Markovian系统控制理论的产生与发展有着深刻的理论和实际背景，提出了一系列崭新的、具有挑战性的课题. 本论文在已有广义系统和Markovian系统理论的基础上，对状态转移概率部分未知的离散广义Markovian跳变系统的稳定性分析、镇定问题、H∞控制、分散控制、可靠控制以及离散广义Markovian跳变系统方法在其它确定系统的建模与应用等方面作了较为深入的研究，引入了新的概念，提出了解决问题的新方法，得到了一些较为深刻的研究结果.本文的主要工作包括以下几个方面: (1)研究讨论了在部分转移概率未知的条件下离散广义Markovian跳变系统的随机稳定性分析和镇定问题.在合理选择非零矩阵E1和E2使得矩阵(GTiET-ET1Yi)Yi-1（EGi-YiE1）和(GTiATiRT-ET2Ψ)Ψ-1(RAiGi-ΨE2)趋近于零矩阵的条件下，给出了部分转移概率未知的条件下离散广义Markovian跳变系统的稳定性的新充分条件和设计了状态反馈控制器确保闭环系统的正则、因果、随机稳定的.并通过利用∑Nj=1πi,j=1和∑j1∈liκπi,j1+∑j2∈livκπi，j2=1这两个条件来估计未知的转移概率和引入松弛变量的方法来求解的LMI(线性矩阵不等式)，所得结果不仅需要求解的LMIs数量较少，而且建立了未知概率元素和已知概率元素之间的联系.最后，通过仿真算例验证了所提方法的有效性和保守性小的特点. (2)研究讨论了部分转移概率未知的条件下带有不确定性的离散广义Markovian跳变系统的输出反馈控制.基于部分转移概率未知的条件下离散广义Markovian跳变系统的随机容许的充分条件，给出了设计部分转移概率未知的条件下离散广义Markovian跳变系统的输出反馈控制器和不确定系统的输出反馈控制器的线性矩阵不等式形式的充分条件，确保闭环系统的正则、因果、随机稳定的.最后，通过仿真算例验证了所得结果的有效性和保守性小的特点. (3)利用线性矩阵不等式技术及利用引入松弛变量和增广系统的方法，研究了离散广义Markovian跳变系统的状态转移概率矩阵完全已知、部分已知以及完全未知的H∞控制问题.首先，给出保证离散广义Markovian跳变系统正则、因果的、随机稳定，且具有给定的H∞性能指标γ的充分条件的新引理.基于此引理，设计状态反馈控制器，使得相应的闭环系统不仅是随机容许的，而且具有给定的H∞性能指标.同时求解一组严格线性矩阵不等式给出所要设计的H∞控制器.最后利用数值例子说明所提方法的有效性和. (4)研究讨论了在系统的状态转移概率完全已知和部分转移概率未知条件下非线性离散广义Markovian跳变大系统的分散控制问题.首先，给出了转移概率完全已知条件下的非线性离散广义Markovian跳变大系统的随机容许的充分条件，其次给出了部分转移概率未知的条件下离散广义Markovian跳变大系统状态反馈分散控制器，确保闭环系统的正则、因果、随机稳定的.最后通过仿真算例验证了所得结果的有效性. (5)研究了执行器故障下离散广义Markovian跳变系统的可靠控制问题.通过利用∑Nj=1πi，j=1和∑j1∈liκπi，j1+∑j2∈livκπi，j2=1这两个条件来估计未知的转移概率.设计一个状态反馈可靠增益控制器，不仅使得闭环系统在无故障的时候是随机稳定的，而且在执行器出现故障的时候还能使得闭环系统是随机稳定和随机容许的.用一组可解的线性矩阵不等式给出了可靠控制器的可行性条件.最后，用数值例子说明了本文设计方法的可行性和有效性.

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1广义系统模型及其概念

1．1．1广义系统的应用背景

1．1．2广义系统的发展现状

1．2广义Markovian跳变系统模型及其概念

1．2．1广义Markovian跳变系统模型

1．2．2广义Markovian跳变系统模型的应用背景

1．2．3广义Markovian系统的研究现状

1．3转移概率部分未知的广义Markovian跳变系统

1．4广义系统的容错控制

1．5本文的主要工作

第二章预备知识

2．1符号约定

2．2基本概念

2．3常用引理

第三章离散广义Markovian跳变系统的状态反馈控制

3．1引言

3．2随机稳定性分析

3．2．1问题描述

3．2．2主要结果

3．2．3仿真算例

3．3镇定性研究

3．3．1问题描述

3．3．2主要结果

3．3．3仿真算例

3．4本章小结

第四章离散广义Markovian跳变系统的鲁棒输出反馈控制

4．1引言

4．2静态输出反馈控制器的设计

4．2．1问题描述

4．2．2主要结果

4．2．3仿真算例

4．3鲁棒输出反馈控制器的设计

4．3．1问题描述

4．3．2主要结果

4．3．3仿真算例

4．4本章小结

第五章离散广义Markovian跳变系统的H∞控制

5．1引言

5．2H∞性能分析

5．2．1问题描述

5．2．2主要结果

5．3H∞控制器的设计

5．3．1问题描述

5．3．2主要结果

5．3．3仿真算例

5．4本章小结

第六章非线性离散广义Markovian跳变大系统的分散控制

6．1引言

6．2随机稳定性分析

6．2．1问题描述

6．2．2主要结果

6．3镇定性研究

6．3．1问题描述

6．3．2主要结果

6．3．3仿真算例

6．4本章小结

第七章离散广义Markovian跳变系统的可靠控制

7．1引言

7．2问题描述

7．3主要结果

7．3．1可靠控制器的设计

7．3．2鲁棒可靠控制器的设计

7．4仿真算例

7．5本章小结

第八章结论与展望

8．1论文的主要研究内容

8．2研究展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间所做的主要工作

作者简介