多自由度转子系统非线性动力学数值分析及混沌控制

摘要

该文继承线性常微分方程精细积分法高精度等特点,提出适合于多自由度非线性动力学方程的数值求解方法.给出了求解非线性动力学方程的精细积分表达式,利用插值近似该方程的非线性项,得到一个具有四阶精度并且是单步显式、自起步、预测-校正的Lagrange(或Hermite)插值精细积分算法,适于强非线性、非保守系统.对于多自由度非线性动力学方程组分块地应用插值精细积分算法,从而降低转换矩阵阶数,避免高阶矩阵、向量运算,有效地提高了计算效率,得到多自由度非线性动力学方程组的分块精细积分法.另外提出了求解动力学方程的一个新型的逐步积分法,基于线性动力学方程的解析齐次解及Duhamel积分,构造出适用于非线性动力学方程解的一般积分表达式,对包含非线性项的非齐次项采用插值近似的方法,得到一个单步显式、自起步、预测校正具有四阶精度的解析逐步积分算法.借助分块积分的概念,得到了一个求解线性动力学方程的积分型(相对于差分而言)直接积分法.算例表明解析逐步积分法和积分型直接积分法比中心差分法、Newmark、Wilson-θ、Houbolt法等有较高的精度.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1非线性动力学发展综述

§1.2转子动力学的发展状况

§1.3数值计算方法发展

§1.4分叉与混沌

§1.5混沌控制

§1.6论文的主要工作

参考文献

第二章非线性动力学方程的插值精细积分法

§2.1齐次方程的精细积分

§2.2非线性动力学方程的插值精细积分求解

§2.3多自由度非线性动力学方程组的分块精细积分求解

§2.4小结

参考文献

第三章非线性动力学方程的解析逐步积分法

§3.1动力学方程的解析逐步积分法

§3.2动力学方程的积分型直接积分法

参考文献

第四章转子系统的稳定性、分叉及混沌

§4.1平衡状态及其稳定性

§4.2周期运动稳定性的数值研究

§4.3分叉的基本概念

§4.4动载轴承非稳态非线性油膜力

§4.5动态油膜-柔性转子系统的运动稳定性和Hopf分叉

§4.6混沌的基本概念

§4.7动态油膜-质量不平衡柔性转子系统的分叉与混沌

§4.8动态油膜力作用下柔性轴裂纹转子的动力特性分析

§4.9小结

参考文献

第五章控制混沌

§5.1 0GY方法

§5.2参数微扰反馈控制动力系统中的混沌运动

§5.3动态油膜-柔性转子系统混沌运动的控制

§5.4压缩映射-参数微扰控制混沌

§5.5小结

参考文献

第六章总结与展望

§6.1总结

§6.2展望

参考文献

博士学位期间发表的学术论文

创新点摘要

致谢