非结构化自适应有限元网格生成的AFT方法

摘要

本文研究、改进和实现了非结构化自适应有限元网格自动生成的AFT方法(Advancing Front Technique).首先,提出按层推进方法和背后原理改进了AFT方法.通过引入活跃前沿和非活跃前沿的概念对前沿进行分类,实现AFT方法从区域边界向内部按层推进生成单元,提高了区域边界处单元的质量,克服了传统AFT方法采用最小前沿优先原则生成单元时存在的区域边界处单元分布不规则,质量不高的问题.通过引入背后原理,对局部有效前沿加以识别,过滤无关前沿,对AFT方法生成单元过程加以控制,将AFT方法应用于含有内部特征的结构的有限元网格生成中.其次,解决了AFT方法应用在三维实体四面体单元有限元网格生成中存在的单元尺寸函数定义、单元合法条件检查、前沿数据管理和内核多面体三角剖分四个关键问题.针对单元尺寸函数定义问题,提出基于邻接前沿搜索的局部自主单元尺寸计算方法;针对前沿数据管理问题,提出vector、map、multimap和KDTree联合操作的数据结构,将AFT方法的计算效率提高5-7倍;针对内核多面体的三角剖分问题,提出线性规划和非线性优化模型两个数学模型,保证了Schoenhardt多面体及其变形体三角剖分解的存在.最后,将改进AFT方法和背景网格法相结合,提出了可应用于二维平面和三维实体自适应有限元网格生成的方法.提出利用结构化栅格管理背景网格的改进背景网格法,解决了背景网格法存在的节点定位和尺寸计算问题,提高了背景网格法计算效率,保证了利用AFT方法生成自适应有限元网格时单元尺寸计算的速度.本文研究和提出的方法,已经在有限元应用软件系统中实现,并且部分内容在科研课题和实际工程中应用.

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1研究内容

1.2研究背景

1.2.1有限单元法

1.2.2自适应有限单元法

1.2.3有限元网格生成

1.2.4自适应有限元网格生成

1.3研究意义

1.4研究框架

1.5基金资助

第2章国内外研究现状

2.1引言

2.2通用的结构化有限元网格生成方法

2.2.1映射法

2.2.2映射法的特点

2.3通用的非结构化有限元网格生成方法

2.3.1 Delaunay三角剖分方法

2.3.2 AFT方法

2.3.3基于栅格法

2.4空间曲面有限元网格生成方法

2.4.1映射法

2.4.2直接法

2.5六面体网格生成方法

2.5.1原型法、映射法、扫描法

2.5.2基于栅格法

2.5.3扩展的AFT方法

2.5.4多子区域方法

2.6自适应有限元网格生成方法

2.6.1有限元误差准则

2.6.2 p方法

2.6.3 r方法

2.6.4 h方法

2.7三种全自动网格生成方法比较

第3章改进的AFT方法

3.1引言

3.2改进的AFT方法

3.2.1按层推进

3.2.2背后原理

3.3 AFT方法总体实现流程

3.3.1二维AFT方法术语定义

3.3.2二维AFT方法的实现步骤

3.3.3三维AFT方法术语定义

3.3.4三维AFT方法的实现步骤

3.4 AFT方法用于特殊结构有限元网格生成

3.4.1内部含有裂纹的结构

3.4.2内部含有多界面的结构

3.4.3内部含有特定信息的结构

3.5三维AFT方法中的关键问题

3.5.1尺寸定义问题

3.5.2单元检查问题

3.5.3前沿管理问题

3.5.4内核剖分问题

第4章单元检查和尺寸计算

4.1引言

4.2单元检查

4.2.1单元的合法条件检查

4.2.2单元质量检查

4.2.3单元尺寸条件检查

4.3平面元素之间的位置关系判断

4.3.1点与线段之间的位置关系

4.3.2点与三角形之间的位置关系

4.3.3线段与线段之间的位置关系

4.4平面元素之间的最短距离计算

4.5空间元素之间的位置关系判断

4.5.1点与三角形之间的位置关系

4.5.2节点与四面体单元之间的位置关系

4.5.3线段与三角形之间的位置关系

4.6空间元素之间最短距离的计算

4.6.1节点与线段之间最短距离的计算

4.6.2节点与三角形之间最短距离的计算

4.6.3线段与线段之间最短距离的计算

4.7单元尺寸计算

4.7.1单元尺寸函数法

4.7.2控制源法

4.7.3局部自主法

第5章前沿管理数据结构设计

5.1引言

5.2三个基本要求

5.3传统的前沿管理数据结构

5.3.1 Lohner提出的数据结构

5.3.2 Dannelongue提出的数据结构

5.3.3 ADT数据结构

5.4本文采用的数据结构

5.4.1 vector,map和multimap的逻辑模型

5.4.2 KDTree

5.4.3 vector，map，multimap和KDTree数据结构的联合操作

第6章内核多面体三角剖分

6.1引言

6.2文献中的解决方法

6.2.1局部网格重生成方法

6.2.2旋转表面法

6.2.3序列节点移动方法

6.3本文提出的解决方法

6.3.1线性规划问题的基本提法

6.3.2线性规划问题的基本理论

6.3.3线性规划问题的解法

6.3.4特殊多面体及其变形体的三角剖分

6.3.5一般形式多面体的三角剖分

第7章自适应有限元网格生成方法

7.1引言

7.2 h方法中的网格局部变换法

7.2.1网格局部变换法的整体结构

7.2.2网格局部变换法

7.2.3网格局部变换法评述

7.3 h方法中的网格重新生成法

7.3.1网格重新生成法的整体结构

7.3.2网格重新生成法

7.3.3网格重新生成法评述

7.4改进背景网格法

7.4.1引入背景网格法的原因

7.4.2控制空间

7.4.3背景网格法中的定位问题

7.4.4背景网格法中的插值问题

7.4.5背景网格的管理方法

7.4.6改进背景网格法有关问题讨论

7.5自适应有限元网格生成方法基本框架

第8章程序实现中的若干问题

8.1引言

8.2节点选择模块

8.2.1最佳节点的生成

8.2.2辅助节点的生成

8.2.3临近节点的搜索

8.3单元生成模块

8.3.1四面体体积检查

8.3.2四面体包含节点检查

8.3.3前沿相交检查

8.3.4新节点与其他前沿的距离检查

8.3.5线段之间最短距离检查

8.3.6单元尺寸检查

8.3.7个体单元质量检查

8.4异常处理模块

8.4.1当前单元生成失败时的处理

8.4.2剩余多面体的处理

8.5前沿管理模块

8.5.1最佳前沿的选定

8.5.2查找局部前沿

8.5.3前沿数据的更新

8.5.4前沿的分类管理

第9章有限元网格生成实例

9.1引言

9.2二维有限元网格生成算例

9.3二维自适应有限元网格生成算例

9.4三维自适应有限元网格生成算例

9.5复杂实体有限元网格生成组图

参考文献

论文创新点

攻读博士学位期间发表的相关学术论文

致谢

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