拟可微分析与优化中某些问题的研究结果：核·凸化集·最优性条件

摘要

本文针对拟可微函数的微分理论,分别从拟微分核和凸化集两个方面作了一些工作,并研究了约束拟可微优化的最优性条件.主要结果可概括如下:1.第3章,在正交互补的假设条件下,给出了凸紧集的Demyanov差的两个运算公式(等式),该公式可用于求解和函数与极大(小)值函数的次微分与负的超微分的Demyanov差(拟微分的Demyanov和);针对拟可微函数拟微分的不唯一性,在次微分与负的超微分的Demyanov差与Minkowski差相等的条件下,研究了高维空间上的拟可微函数的拟微分核的性质,给出了一个特殊的具有高维核(高岩意义下)的拟可微函数类一次超可微函数;对于一类特殊的拟可微优化-D.C.优化,给出了其最速下降算法的收敛性分析.2.第4章,对一般的拟可微函数引入了凸化核的概念,给出了判定一般拟可微函数为次可微的一个充分条件;利用一般正齐次函数的回收函数给出了拟可微函数的一个具体的凸化集,并证明了该凸化集即为拟微分的Demyanov和.3.第5章,对于一般的带有等式、不等式及抽象约束的拟可微优化问题,在较弱的假设条件(存在一对拟微分,使得次微分与超微分分别上半连续)下,利用Ekeland原理给出了用Demyanov差表示的Fritz John型的必要最优性条件,并在具有极大秩的假设条件下,给出了KKT型的必要最优性条件;

目录

文摘

英文文摘

符号说明

第1章绪论

§1.1非光滑(不可微)分析与优化

§1.2拟可微函数

§1.2.1方向导数与所研究的问题

§1.2.2研究现状

§1.3研究内容与主要结果

第2章预备知识

§2.1拟可微函数的定义

§2.2拟可微函数的运算法则

§2.3拟可微函数的凸化集

§2.4凸紧集的差

§2.5中值定理与最优性条件

第3章拟可微函数的拟微分核

§3.1引言

§3.2一类具有n维核的拟可微函数

§3.2.1 Demyanov差的运算性质

§3.2.2具有高维核的拟可微函数类gx(·)

§3.2.3gx(·)的运算性质

§3.2.4一类特殊的g-q.d.函数类-次超可微函数

§3.3 D.C.优化最速下降算法的收敛性

§ 3.4约束D.C.优化的充分必要最优性条件

第4章拟可微函数的凸化集理论

§4.1引言

§4.2拟可微函数的凸化核

§4.3用凸化集表述的约束拟可微优化的最优性条件

§44正齐次函数的回收函数与拟可微优化的最优性条件

第5章拟可微优化的乘子理论

§5.1引言

§5.2 Demyanov和的上半连续性

§5.3 Demyanov和表述的最优性条件

§5.4具有抽象约束的拟可微优化的最优性条件

§5.5双层拟可微优化的最优性条件

§5.6 Demyanov差、Minkowski差与C1arke次微分的关系

§5.7约束拟可微优化的次线性Lagrange乘子法则

第6章后继工作的展望

参考文献

索引

博士期间发表与待发表论文情况和参加的课题

论文创新点摘要

致谢

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