三维四面体网格优化及其程序实现

摘要

现有的全自动有限元网格生成的方法,如AFT(Advancing Front Technique)、Delaunay、八叉树法等,在生成网格时都不可避免地会产生形状恶劣的单元,导致有限元数值计算精度得不到保证.三维四面体有限元网格剖分较之二维三角形网格剖分,出现形状恶劣单元的几率要大得多,原因是四面体单元扭曲变形的形式比三角形单元要多.相对于三角形网格,四面体网格质量差的单元所占的比例更大、严重变形的单元更多.因此,三维四面体有限元网格优化是一个特别值得关注的问题.本文的方法重点解决了三维四面体网格剖分结果中的薄元问题,很好的提高了最差单元的质量.本文首先概要地介绍了国内外广泛采用的一些有限元网格优化方法,然后着重研究了三维四面体网格的一种优化算法—Laplacian光顺和广义薄元分解的结合算法,最后给出了这种优化算法的几个算例.本文提出了一种有效的三维四面体网格质量优化方法.改进了薄元分解方法以更全面地考虑各种劣质单元类型,能够对三维实体网格剖分中产生的各种类别的孤立劣质单元进行有效的分解;将改进的薄元分解法与Laplacian光顺优化方法相结合,修正各种网格剖分算法所产生的非孤立劣质单元,提高最差单元的质量,以满足有限元分析对网格质量的要求.在提出上述优化算法的基础上,作者用C语言编制了相应的程序.经过实例检验,本文提出的四面体单元网格优化算法健壮有效、易于实现,优化后的网格质量高.

目录

文摘

英文文摘

独创性说明

1绪论

1.1有限元法

1.2计算机的发展

1.3几种最常用的网格剖分算法

1.4生成网格的质量

1.5课题的研究意义

1.6本文的主要工作

2有限元网格优化算法回顾

2.1插入/删除点

2.2网格光顺

2.2.1传统的Laplacian光顺

2.2.2智能Laplacian光顺

2.2.3基于最优的光顺(Optimization-based Smoothing)

2.2.4 Boundary Layer光顺

2.2.5 Physics-based光顺

2.3拓扑优化(Topological optimization)

2.3.1边交换(Edge swapping)

2.3.2面交换(Face swapping)

2.4一些其它的优化算法

2.4.1 TD法(Trapezium Drawing)

2.4.2 CBMI(CURVATURE BASED MESHIMPROVEMENT)法

2.5优化算法的混和

2.5.1两种网格光顺算法的混和

2.5.2 Swapping方法和网格光顺的混和

3改进的Laplacian光顺

3.1单元质量提高的保证

3.2单元合法性保证

4广义薄元分解

4.1广义薄元的定义

4.2广义薄元的产生

4.3广义薄元分类

4.4广义薄元分解

4.4.1 cap薄元分解

4.4.2 sliver薄元分解

4.4.3 spade薄元分解

4.4.4 wedge薄元分解

5网格质量提高及其程序实现

5.1网格单元质量评价

5.2算法流程

5.2.1改进的Laplacian光顺算法流程

5.2.2广义薄元分解算法流程

5.2.3优化算法的总体流程

5.3程序实现

5.3.1程序运行平台

5.3.2 Laplacian光顺算法的实施

5.3.3广义薄元分解算法的实施

5.3.4网格优化算法的实施

5.3.5后续处理函数

5.4整个程序的流程图

6结果及讨论

6.1算法的适应性

6.2算法的效率

6.3生成单元的质量

6.4算例

6.5尚待改进之处

7结语和展望

7.1结语

7.2展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文及参加的科研项目

致谢

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