半无限规划最优条件与扰动优化算法的研究

摘要

半无限规划问题是求解决策变量的个数无限或者约束个数无限的最优化问题.它在经济均衡、最优控制、信息技术以及计算机网络系统等领域有着广泛而直接的应用.随着高新技术的发展和社会经济的深刻变化，上述领域中出现了许多广义半无限规划的数值模型，即模型中最优值函数的产生域已不再是常值集合而是非紧致集或是一个点到集映象.因此研究广义半无限规划问题具有重要的现实意义. 线搜索方法是求解非线性最优化问题的一类重要数值计算方法，如何构造有效的线搜索方法一直是最优化领域的一个研究重点. 本论文主要研究了广义半无限极大极小规划的一阶最优性条件和带扰动项的无约束优化算法，取得的主要结果可概括如下： 1.第2章研究了非紧致集上最优值函数的微分性质.首先给出了最优值函数的Hadamard下方向导数的表达式.其次在最优值函数的有效域为非空凸集的情况下刻画出了次微分的表达式.最后利用方向导数和次微分导出了广义半无限极大极小规划的一个一阶最优性条件及其等价形式. 2.第3章研究了无约束优化问题的梯度型算法.第1节提出了一类新的三项记忆梯度算法，讨论了算法的全局收敛性.进一步提出了一类新的具有更好收敛性质的记忆梯度投影算法，并证明了该算法在函数伪凸的情况下具有整体收敛性.第2节在非单调步长搜索下提出了带扰动项的梯度型算法及其混合投影算法.这两类算法的一个重要特征就是步长采用线搜索确定而不象许多文献中那样要求步长趋于零.这样更容易在计算机上实现.在较弱的条件下证明了这些算法的全局收敛性，数值算例表明了算法的有效性. 3.第4，5章研究了搜索方向带有扰动项的共轭梯度法.第4章在线搜索规则下提出了三个搜索方向带有扰动项的Fletcher-Reeves(abbr.FR)共轭梯度法.在主方向充分下降的条件下证明了第一个方法的全局收敛性.而后两个方法的收敛性是在主方向下降的条件下证明的.这些收敛性证明的一个共同特征就是不需要目标函数有下界或水平集有界等有界性条件.第5章采用Wolfe或Armijo步长规则提出了带扰动项的Dai-Yuan(abbr.DY)共轭梯度法.在较弱的条件下证明了这种算法的全局收敛性.数值算例表明该算法是有效的.

目录

文摘

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1绪论

2广义半无限极大极小规划的一阶最优性条件

2.1引言

2.2符号与定义

2.3非紧致集上的最优值函数

2.4广义半无限极大极小规划（GSMMP）

2.5某些特殊规划的求解方法

2.6小结

3三项记忆梯度算法与带扰动项的梯度型算法

4带扰动项的Fletcher-Reeves共轭梯度算法

5带扰动项的Dai-Yuan共轭梯度算法

6结论与展望

参考文献

附录A符号说明

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢