向量空间上恒等式的q-模拟及组合证明

摘要

本文给出了一些重要的二项式系数恒等式的组合证明或组合解释，并从向量空间角度给出了一些恒等式的q-模拟及组合证明，其中突出的成果是给出了立方和恒等式的一个新的q-模拟及组合证明。主要内容可概括如下： 1.介绍了一些与向量空间上恒等式的q-模拟有关的基本知识和基本概念，如：偏序集，格，组合证明，二项式系数等。 2.给出了一般布尔格上一些重要的恒等式及其组合证明或组合解释。 3.引入q-模拟的概念，在向量空间上给出了一些重要恒等式的q-模拟及组合证明，并介绍了子集-子空间模拟的重要方法及多重集上的Mahonianstatistic。 4.从向量空间出发给出了恒等式∑nk=1k3=(n+12)2的一个q-模拟及组合证明。

目录

文摘

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1引言

2绪论

2.1偏序集

2.2格

2.3映射及组合证明

2.4排列，置换，二项式系数

3子集格上一些重要的恒等式

3.1布尔格及子集格

3.2一些重要的二项式系数恒等式及组合证明

4子空间格上的q-模拟

4.1一些重要恒等式的q-模拟及组合证明

4.2子集-子空间模拟

4.3多重集上的Mahonian statistic

5向量空间上立方和恒等式的q-模拟

5.1幂指数和恒等式

5.2子空间格上立方和恒等式的一个q-模拟

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢