三维边界一致约束DT四面体有限元网格生成

摘要

在四面体网格剖分之前，首先要建立待剖分三维实体边界表面的离散化表达，亦即由三角网格来代表三维实体表面。此时，三维实体的“边界”是指“边界表面网格”，它既具有几何性质，又具有拓扑性质。边界表面网格是网格生成的边界约束条件。经典Delaunay四面体化方法是对给定节点集凸包的四面体网格剖分算法，当待剖分域为非凸时不能保证其边界一致性(亦即某些边界丢失)。为了恢复非凸域的原始边界，必须对Delaunay四面体剖分加以修正以满足原始边界的约束，即所谓的边界约束DT。将既满足边界几何约束又满足边界拓扑约束的网格剖分称为边界一致网格剖分。 有一个问题值得特别注意：现有的Delaunay方法虽然能够恢复待剖分域的几何形状，但某些情况下需要在原始边界插入新的节点，而原始边界三角形也被分解为多个小三角面片，因此新的边界并不是严格意义上的原始边界。换一种提法是，虽然边界约束DT能够满足边界几何约束，但不能保证严格满足边界拓扑约束。因此，边界约束DT不是严格意义的边界一致四面体网格。 由于工程分析中某些问题的需求，也由于理论上的价值，边界约束DT的边界一致性问题需要得到彻底解决。 本文提出一种满足边界一致性要求的三维约束DT边界恢复算法—包扎法。在几何恢复过程后，首先在拓扑损伤区域上覆盖初始的、未损伤的完整三角形面片，然后通过损伤区域与覆盖的完整三角形面片构造非凹多面体，并将其三角剖分，最后对包扎后的实体网格进行光顺，即可完全恢复拓扑损伤区域，很好的解决了Delaunay剖分算法的拓扑约束丢失问题，保持了实体边界的完整性。针对包扎后产生的非孤立劣质单元，提出了一种将物理位移场与Laplacian光顺相结合的网格优化算法；有效地解决了三维Delaunay三角剖分过程中所产生的薄元问题。 在提出上述算法的基础上，作者用C++语言编制了相应的程序。经过实例检验，本文提出的边界恢复算法和网格优化算法健壮有效，约束恢复后的网格质量高。

目录

文摘

英文文摘

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1绪论

2有限元网格生成算法回顾

3约束Delaunay三角剖分算法介绍

4约束恢复

5包扎后的网格优化处理

6边界一致的约束Delaunay实施

7结果及讨论

结论

参考文献

附录A附录内容名称

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢