面向有限元的四面体网格生成算法研究

摘要

有限单元法是将连续介质离散成一组有限个单元,使无限自由度的问题转化成有限自由度的问题,再利用计算机进行求解。该方法的提出足数值分析方法研究领域内的重大突破性进展。在利用有限单元法进行数据分析之前,需将待分析的物理实体做网格划分,所以面向有限元的网格生成算法的研究和实现就显得非常苇要。目前,对于二维模型的问题,现有的有限元网格乍成方法获得了一定程度的成功,基本上满足了实际工程的需求。但对于三维模型的问题,在三维空间中,单元的点、线、面和体的关系更复杂,有限元网格生成方法只是取得了一定程度的效果,还需要进一步的研究和发展。
　　 本文首先对几种常用的四面体网格生成算法一八义树法、推进波前法、Delaunay三角化方法进行了深入研究,并对这些算法的原理及优缺点进行了比较,由于Delaunay三角化方法具有成熟的数学理论基础,算法效率高,具有严格的判断准则,非常适用于三维实体的四面体网格划分。主要研究内容包括:
　　 (1)基于Delaunay三角化的计算几何基础,研究了凸壳、Voronoi图以及Delaunay三角剖分的相关概念及其之间的关系。
　　 (2)引入三维限定条件表示——分段线性复合PLC,导出三维限定Delaunay四面体剖分的概念,基于经典Delaunav三角化算法:增量算法和局部变换法,提出随机增量变换法,采用边插入点边交换的方法,使生成的网格一直满足Delaunav准则,而且不用考虑节点插入的先后顺序,有效地生成初始的四面体网格。
　　 (3)重点研究了Delaunay三角化方法存在的两个关键性问题:边界恢复的问题和薄元消除的问题。在生成的初始四面体网格的基础上,采用“先恢复限定边,再恢复限定面”的思路,运用在丢失的子线段上增加辅助点的限定边恢复算法,以及在不添加辅助点的情况下,通过空腔重新四面体化的限定面恢复算法,实现边界的恢复。通过薄元分解的方法消除Sliver单元,完成了四面体网格划分算法,提高了网格单元的质量,进一步满足有限元分析的要求。
　　 在以上研究内容的基础上,采用C++实现三维限定Delaunay四面体网格的划分,并应用于有限元的实际工程应用中。实践表明,采用本文提出的改进的初始四面体网格的生成算法及边界恢复算法,生成的网格质量较高,通过Sliver单元的消除,生成的有限元网格的单元质量得到很大程度的提高,网格质量得到保证。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 选题背景及研究意义

1.2 有限元网格乍成研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第二章 相关理论知识

2.1 网格划分

2.1.1 网格划分的基本步骤

2.1.2 网格划分的基本原则

2.1.3 网格质量的度量准则

2.2 四面体网格生成算法

2.2.1 八义树法

2.2.2 推进波前法

2.2.3 DELAUNAY三角化法

2.2.4 四面体网格生成算法比较

2.3 计算几何基础

2.3.1 凸壳

2.3.2 VORONOI/DIRICHLET图

2.3.3 DELAUNAY三角剖分

2.4 本章小结

第三章 限定DELAUNAY四面体网格划分

3.1 引言

3.2 限定三角/四面体剖分

3.3 限定DELAUNAY四面体剖分(CDT)

3.4 三维限定DELAUNAY四面体网格生成算法

3.4.1 经典的DELAUNAY三角化算法

3.4.2 随机增量变换法

3.4.3 CDT算法

3.5 边界恢复

3.5.1 限定边的恢复

3.5.2 限定面的恢复

3.6 SLIVER单庀

3.6.1 四面体网格单元质量的度量方法

3.6.2 SLIVER单元的产生

3.6.3 SLIVER单元的消除

3.7 本章小结

第四章 CDT算法的实现

4.1 引言

4.2 程序运行平台

4.3 数据结构

4.4 几何判断

4.5 算例

4.6 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

附录

一、在校期间发表的学术论文

二、在校期间参加的项目