模糊集的范畴与弱topos

摘要

首先，利用模糊点与模糊集的邻属关系，给出了(β,α)-模糊映射，(β,α)-凸模糊锥和(β,α)-模糊拓扑的定义，其次，研究了模糊集的范畴，凸模糊锥的范畴和合意集的范畴，给出了中间元和弱topos的定义．弱topos理论是介于卡氏积封闭范畴和topos之间的一种理论，它有类似于topos理论的功能．最后，在topos中引入模糊子对象的概念，将Zadeh的模糊子集的概念推广到了topos中．具体研究工作如下： 1．在第2章中，首先引入了(β,α)-模糊映射的定义，并将(∈，∈)-模糊映射，(∈，∈∨ q)-模糊映射和(∈，∈∨ q)一模糊映射推广为(λ,μ)-模糊映射，研究了(λ,μ)-模糊映射与 HX-模糊映射的关系．其次，以模糊集为对象，以(λ,μ)-模糊映射为态射，建立了范畴Fuz<'μ><,λ>．证明了范畴Fu<'μ><,λ>，实值模糊集的范畴RVF，从小范畴C到范畴Fuz的函数范畴Fuz<'c>为一个弱topos．我们研究了弱topos的性质，揭示了两个对象的最小特征之间的关系，单态射 f：A′→A 的特征Xf与A′的最小特征α<,A′>之间的关系，给出了中间元m: A→△中的Λ为最终元的充要条件，并对一个对象的“幂元”做了刻画．最后，在topos中给出了一个对象的模糊子对象的定义，将Zadeh的模糊子集的概念推广到了topos中，建立了模糊子对象的范畴 FC，证明了范畴FC是有限完备的． 2．在第3章中，首先引入了(β,α)-凸模糊锥的定义，得到了(∈，∈)-凸模糊锥，(∈，∈∨ q)-凸模糊锥和(∈，∈∨ q)-凸模糊锥．其次，利用合意空间理论，给出了C-凸模糊锥的定义，证明了(∈，∈)-凸模糊锥为C-凸模糊锥，每一个C-凸模糊锥都同构于一个凸锥生成的C-凸模糊锥．再次，建立了凸模糊锥的范畴CFC，证明了范畴CFC是有限完备的且有类似的Exponential性质．最后，建立了合意集的范畴C(Ω, )，证明了范畴C(Ω, )为一个topos． 3．在第4章中，首先引入了(β,α)-模糊拓扑的概念，得到了(∈，∈)-模糊拓扑，(∈，∈∨ q)-模糊拓扑和(∈,∈∨ q)-模糊拓扑．并将这三种模糊拓扑推广为(λ,μ)-模糊拓扑．其次，给出了基于模糊逻辑蕴涵算子R的R-模糊拓扑的概念，这是应明生的模糊化拓扑的推广．证明了(∈，∈∨ q)-模糊拓扑为R<,G>-模糊拓扑，(∈，∈∨ q)-模糊拓扑为R-模糊拓扑．最后，利用合意空间理论，给出了C-模糊拓扑的定义，证明了(∈，∈)-模糊拓扑为C-模糊拓扑，并研究了C-模糊拓扑的性质.

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1有关问题的研究现状及本文的研究动机

1.2论文结构与主要研究成果

1.3预备知识

1.3.1模糊集方面的概念和结论

1.3.2范畴论与topos方面的概念和结论

2模糊集的范畴与弱topos

2.1(-β，-α)-模糊映射和(λ，μ]-模糊映射

2.1.1关于模糊映射的定义和结论

2.1.2(-β，-α)-模糊映射

2.1.3(λ，μ]-模糊映射与HX-模糊映射

2.1.4(λ，μ]-模糊单射和(λ，μ]-模糊满射

2.2范畴Fuzμλ的topos性质

2.3中间元和弱topos的定义

2.3.1中间元和弱topos的定义

2.3.2范畴FuzC为一个弱topos

2.4实值模糊集的范畴RVF

2.5弱topos的性质

2.6 topos中的模糊对象

2.6.1模糊子对象

2.6.2模糊子对象的范畴FC

3凸模糊锥的定义和凸模糊锥的范畴

3.1(-β，-α)-凸模糊锥

3.2基于合意空间的凸模糊锥

3.3凸模糊锥的范畴

3.4合意集的范畴

4(-β，-α)-模糊拓扑和C-模糊拓扑

4.1(-β，-α)-模糊拓扑和(λ，μ]-模糊拓扑

4.1.1(-β，-α)-模糊拓扑

4.1.2(λ，μ]-模糊拓扑

4.2R-模糊拓扑和C-模糊拓扑

4.2.1 R-模糊拓扑

4.2.2 C-模糊拓扑

5结论与展望

5.1结论

5.2今后研究工作的展望

参考文献

创新点摘要

附录

攻读博士学位期间发表学术论文情况和参加的科研课题

致 谢