成型充填过程中非等温非牛顿粘弹性流动数值模拟

摘要

注塑成型工艺过程包括充填、保压和冷却三个阶段，其中充填作为注塑成型的初始阶段，高聚物熔体在该阶段的速度、温度、压力及应力等物理量的大小、分布和变化规律等将直接影响后面两个阶段工艺过程的进行，乃至影响最终的产品质量。 本论文的目的是为充填过程中的非等温非牛顿粘弹性流动问题发展相应的有限元数值求解方法。为使所发展的数值方法能被更广泛地应用于以实体流为特点的实际充填问题，本文摒弃了Hele-Shaw近似假定，采用包含质量、动量和能量守恒方程及描述熔体流变学性质的本构方程在内的耦合偏微分方程组作为控制方程，并考虑符合充填问题特点的初值和边值条件，在此基础上建立了数学模型并发展了相应的数值方法。 为实现数值模拟充填流动过程并准确预测型腔内高聚物熔体的各物理量的变化，需解决两个关键的问题：一是为控制方程的初边值问题建立稳定和健壮的数值求解方案：二是准确地确定移动自由面的位置。本学位论文的主要任务即致力于解决这两个问题，在此前提下，本论文的主要工作概述如下： ●设计了充填流动过程的ALE自由面追踪技术和相应的网格生成—重生成方法。 ●发展了迭代型隐式分步算法用以求解具有高粘性特征的不可压缩N-S方程。 ●提出了用于模拟不可压缩非等温非牛顿粘性流的迭代型 I_CNBS_CG 稳定求解方案，在考虑方程的对流特征下，分别采用基于 Crank-Nicolson 方法的分裂方案(CNBS) 和特征线 Galerkin方法(CG)离散求解非牛顿粘性动量-质量守恒方程和能量方程。 ●设计和推导了名为 I_PS_DEVSS_CNBS 的混合型有限元方案用以模拟粘弹性流动问题。在CNBS方案的基础上，把有限增量(FIC)压力稳定方法和离散粘弹应力分裂方法 (DEVSS)引入到一个迭代型的分步算法求解框架中，含对流项的粘弹性本构方程则采用不一致上风流线方法(SU)离散求解。应用此方案后，应力-速度-压力采用等价插值的低阶有限单元能在满足稳定性和高收敛性的前提下，成功用于模拟具有高 Weissenberg 数的粘弹性流动问题。 本论文具体章节安排如下： 第一章为选题背景及相关领域的文献综述，介绍和讨论了论文相关的如下主题：论文的工程背景及理论意义；成型过程概述；充填过程的数学模型及高分子材料本构模型的研究现状；温度变化对充填过程的影响；充填过程前沿面位置的确定；为充填过程数学模型发展健壮性数值求解方案所遇到的关键问题及解决方法；最后对本文的主要研究内容做了概括性的介绍。 第二章列举本文常用的物理量及符号说明；给出了高聚物熔体流动的基本控制方程；描述了高聚物液体一些典型的奇异流变现象；另外还解释了一些基本概念，如法向应力差系数、自由面、滑移和不可滑移边界条件、LBB条件等。 第三章在ALE框架中提出了一种用于成型充填过程有限元数值模拟的自由面追踪及网格生成-重生成方法。用于确定自由面网格点移动的附加方程以自适应形式引入，适用于不同形状腔体内熔体流动的自由面追踪。充填域变质量体系的实时网格生成过程简化为特定时刻移动自由面附近区域的多边形三角化过程，因而大大减少了网格处理所需的计算量。针对充填过程的特点提出局部 Laplacian光顺方法，有效地改善了网格质量。分析了自由面节点碰壁的不同类型并提出了相应的处理方法。给出一个典型腔体中充填过程的数值模拟结果，表明所提出的自由面追踪及网格生成方法的有效性。 第四章研究具有高粘性特点的牛顿流问题。分别基于 Crank-Nicolson 差分方法和特征线方法发展了两个迭代型的隐式分步算法(I_CNBS和I_CBS方法)，与已有的显式和半隐式算法相比，为保持数值计算稳定所需满足的最大时间步长在一个较大的雷诺数范围内得到数量级的增长。并对迭代型分步算法在分别使用速度和压力不等阶和等价两种三角形单元时的精度和稳定性进行了数值研究。所提算法的有效性通过Poiseuille流和方腔流数值算例给予验证，最后给出一个充填过程的数值模拟结果。 第五章研究非等温非牛顿粘性流动问题。在第四章提出的迭代分步算法的基础上，进一步发展了名为I_CNBS_CG的求解方案。采用CNBS求解非牛顿粘性流的质量和动量守恒方程，采用CG离散求解温度场方程，CNBS和CG方法交错求解并统一在一个迭代框架中。所提的I_CNBS_CG方案适合于模拟具有中高粘性系数和低热传导系数的非等温非牛顿粘性流如高聚物熔体，算法的有效性将通过等温和非等温非牛顿粘性流的数值结果给予验证，最后模拟了一个典型腔体中非等温Carreau流体的充填过程。 第六章研究粘弹性流动问题。提出了一个简称为I_PS_DEVSS_CNBS的混合型有限元求解方案。在CNBS迭代型分步算法框架内，引入FIC压力稳定过程和DEVSS方法，同时采用SU方法用于离散粘弹性本构方程。应用此方案后，可绕开LBB条件对混合变量单元插值近似的限制，在粘弹性流动问题的有限元分析中成功地应用应力-速度-压力三变量的等低阶插值近似单元。方法的有效性将通过两个数值算例：平面Poiseuille流和 4∶1 收缩流进行验证，其中包括 UCM/Oldroyd-B、PTT和XPP三种粘弹性本构模型。 第七章为本学位论文所研究的成型充填过程中非等温非牛顿粘弹性流动数值模拟的程序实现提供一个简要的说明，并给出前处理模块、计算分析模块和自由面追踪及网格更新模块的程序流程图。 第八章总结全文，并展望下一步的研究内容和工作。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1课题的工程背景及理论意义

1.2成型过程概述

1.3成型充填过程的数学模型

1.4高分子材料本构模型研究

1.4.1牛顿流体

1.4.2非牛顿粘性流体

1.4.3粘弹性流体

1.5温度变化对充填过程的影响

1.6充填过程熔体前沿面位置确定

1.6.1 Lagrangian方法

1.6.2 Eulerian方法

1.6.3任意Lagrangian-Eulerian方法(ALE)

1.7数值求解不可压缩控制方程面临的关键问题

1.7.1对流扩散方程的求解

1.7.2混合方程不稳定性及解决办法

1.8本文的主要工作

参考文献

2基本概念和现象介绍

2.1物理量及符号说明

2.2高聚物流动的控制方程

2.3高聚物液体的奇异流变现象

2.3.1高粘度与“剪切变稀”行为

2.3.2 Weissenberg效应

2.3.3挤出胀大现象

2.3.4不稳定流动(熔体破裂)现象

2.4法向应力差系数

2.5 LBB条件

2.6自由面概念

2.7滑移边界条件

参考文献

3ALE自由面追踪技术及网格生成方案

3.1引言

3.2 ALE描述下的运动关系和控制方程

3.2.1 ALE描述下的运动学关系

3.2.2 ALE描述下的不可压缩流动控制方程

3.3本文方法概述

3.4自由面追踪及网格生成的具体实现

3.4.1几何描述与边界条件

3.4.2自由面更新及碰壁控制

3.4.3自由面拟合及自由面节点加密

3.4.4多边形三角化

3.4.5局部Laplacian光顺

3.4.6本文方法实施步骤

3.5数值算例

3.6小结

参考文献

4高粘性牛顿流数值模拟及迭代型分步算法介绍

4.1引言

4.2基于Crank-Nicolson隐式差分离散的分步算法(CNBS)

4.3基于特征线方法的分步算法(CBS)

4.4迭代型分步算法：I_CNBS和I_CBS

4.5已有的CNBS和CBS算法

4.6有限元离散

4.7增量型和全量型I_CNBS算法稳定性与精度的数值研究

4.7.1较高雷诺数流动

4.7.2低雷诺数流动

4.7.3结论

4.8显式、半隐式和迭代型隐式分步算法的数值比较

4.8.1平面Poiseuille流动

4.8.2方腔流

4.8.3充填流动模拟

4.9小结

参考文献

5非等温非牛顿粘性流数值模拟

5.1引言

5.2控制方程和本构模型

5.3迭代型分步算法求解等温非牛顿粘性流体

5.3.1非牛顿粘性流模拟中的I_CNBS方法

5.3.2有限元空间离散及求解策略

5.4特征线方法求解能量方程

5.4.1特征线方法离散能量方程

5.4.2有限元空间离散

5.5非等温非牛顿粘性流的I_CNBS_CG求解方案

5.5.1 I_CNBS_CG求解方案

5.5.2 I_CNBS_CN求解方案

5.6数值算例

5.6.1等温平面Poiseuille流动

5.6.2等温方腔流模拟

5.6.3非等温4∶1收缩流

5.6.4非等温非牛顿粘性流充填流动过程模拟

5.7小结

参考文献

6粘弹性流动数值模拟

6.1引言

6.2粘弹性数值模拟中的稳定性问题

6.3控制方程和本构关系

6.4基于FIC的压力稳定方法

6.5 EVSS方法和DEVSS方法

6.6利用隐式分步算法进行时间域离散

6.7空间离散及I_PS_DEVSS_CNBS方案

6.8稳定性分析

6.9数值算例

6.9.1粘弹性流动的充分发展边界条件

6.9.2平面Poiseuille流动

6.9.3 4∶1收缩流

6.10小结

参考文献

7程序实现简介

7.1程序说明

7.2程序流程

8总结与展望

8.1总结

8.2展望

论文创新点摘要

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢