一种保辛的时间积分子结构方法

摘要

本文提出一种基于精细积分法和子结构方法的保辛时间积分算法，该算法具有构造灵活，精度高的特点，对弹性动力学问题，瞬态热传导问题，刚性问题都有良好的适应性，适用于大型结构计算及并行计算。 动力学问题和瞬态热传导问题在空间域上划分后，一般都可以化为常微分方程组，从上个世纪五十年代开始，人们提出各种数值积分方法求解常微分方程组，目前求解的两类方法是模态叠加法和直接积分法。随着大型工程日益增多，子结构方法被广泛应用于模态叠加法中，而在直接积分方法中应用较少，建立直接积分方法下的子结构方法是很有理论意义和工程价值的。 选择一个好的直接积分方法作为子结构方法的基础是非常重要的。直接积分法中最常见的就是差分格式算法。差分类算法构造简单，灵活，但其数值不稳定，长时间积分发散的缺点也是显而易见的。近年来，保辛的概念正曰益为人们所接受，研究保辛算法已成为数值计算一个热门领域。精细积分方法是其中具有代表性的算法，其数值解的精度可与精确解相比拟。因此，本文提出了建立在精细积分方法上的子结构方法。 本文所做的主要工作如下： 1．针对动力学问题，根据物理特性，在空间域上以适当的子结构进行有限元离散划分后，基于Hamilton．变分原理，采用精细积分和时间有限元方法，推导出基于精细积分方法的时间积分子结构算法的递推格式，并给出其保辛证明。 2．基于最小二乘法变分原理，采用求解动力学类似的过程，推导出求解瞬态热传导问题的子结构算法的递推格式。 3．对动力学问题，瞬态热传导问题，刚性问题分别进行了数值计算，数值计算结果表明，本文的算法是保辛的，高效的，能适应各种问题，具有良好的工程应用价值。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1选题背景与依据

1.2国内外研究进展

1.2.1数值计算方法的发展

1.2.2精细积分方法的发展

1.3本文工作简介

2基本理论

2.1辛体系一些基本知识

2.2精细积分方法

2.2.1齐次方程与指数矩阵的算法

2.2.2非齐次方程

2.3时间有限元方法

3动力学时间积分子结构方法

3.1子结构积分理论

3.2振动方程子结构方法分析

3.3线性插值子结构积分推导

3.3.1出口节点时间有限元线性插值

3.3.2内部节点凝聚消元

3.3.3累加出口刚度阵

3.3.4逐步积分

3.4保辛证明

3.5数值算例

3.6本章小结

4瞬态热传导时间积分子结构方法

4.1引言

4.2瞬态热传导问题有限元分析

4.2.1瞬态热传导问题基本方程

4.2.2有限元格式构造

4.3子结构积分分析

4.4线性插值子结构积分

4.5数值算例

4.6编程总结及并行计算实现

4.6.1并行计算基本知识

4.6.2并行计算实现思路

4.7本章小结

5结论

5.1研究工作总结

5.2研究工作展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢