镶嵌多个部件的结构拓扑优化设计

摘要

连续体结构的拓扑优化是近20年来结构优化领域内的一个热点，被公认为是最具有挑战性的研究课题之一。针对连续体结构的拓扑优化目前采用较多的是均匀化方法和变密度法，以及新进引入的水平集方法。本文着重研究基于水平集方法和变密度法相结合的镶嵌多个部件结构拓扑优化技术。 水平集方法(Levcl Set Method)是国外学者Sethian和Osher于1988年提出的一种用于追踪运动边界的数值方法，在图像处理、流体力学等方向有着广泛的应用。自从2000年Serbian和Wiegmmm把水平集方法引入结构优化领域以来，由于其具有的独特优势，引起了各国学者的高度关注和极大的研究热情。基于Levcl Set方法的结构优化技术的研究虽然兴起的时间不长，如著名学者Bendsen在其2002年的专著中所说的，这一技术还处于初始发展阶段。 本文发展了一种利用结构拓扑优化的水平集方法求解多个部件在结构设计范围内的分布问题的数值方法。一方面通过引入水平集函数，我们以隐含的方式对结构中特定部件的形状作了描述，从而把问题转化为寻求最优水平集函数的数学规划问题。由于部件的边界可以用零水平集描述，可以通过控制不同部件的边界相交面积来使部件不重叠。这样避免了以往算法中对部件复杂描述所采用的特殊技巧处理。文末的算例表明这种优化方法的优越性。另一方面连接部件的结构用变密度法(SIMP)方法进行拓扑优化处理。 研究工作表明，水平集方法在结构优化领域的应用，具有很多其他方法所不具备的优势，是一个很有价值的研究方向。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1结构优化简介

1.2结构拓扑优化的研究进展

1.2.1离散结构拓扑优化

1.2.2连续体结构拓扑优化方法

1.3本文的主要工作

2弹性场和温度场两种情况下的结构拓扑优化设计

2.1变密度方法基本理论

2.2弹性场下结构拓扑优化形式

2.3热传导拓扑优化模型的建立和分析

2.4弹性场和温度场同时作用下结构拓扑优化模型的建立和分析

2.5二维数值算例

2.5.1算例1

2.5.2算例2

2.5.3算例3

2.6小结

3 Level set(水平集)方法

3.1结构拓扑的水平集描述

3.2水平集演化和重新初始化

3.3 Level set的优化列式：

3.4弱形式

3.5目标函数灵敏度

3.6 level set在结构拓扑优化中的应用

3.7基于水平集方法的结构优化流程

3.8算例

4镶嵌多个部件的结构优化设计

4.1镶嵌多个部件结构问题描述

4.2对镶嵌部件形状的水平集函数描述

4.3部件间相互重叠的控制

4.4优化问题列式

4.5基于SIMP法的结构拓扑数学规划算法

4.5.1目标函数的灵敏度分析

4.5.2约束函数的灵敏度分析

4.6 MMA优化器以及程序流程图

4.7两种网格

4.8算例

4.8.1镶嵌矩形和圆部件的悬臂梁拓扑优化设计

4.8.2镶嵌圆和三角形部件的悬臂梁拓扑优化设计

4.8.3不同约束和加载的结构拓扑优化设计

4.9 小结

5利用水平集法做任意图形不相交

5.1速度场的确定

5.2算例

5.3水平集演化方程和重新初始化

5.4小结与展望

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢