基于时域精细算法与扩展有限元技术的粘弹性位移场分析

摘要

对实际问题中的许多粘弹性材料，如混凝土，聚合物，复合材料等，必需计及由细微的裂纹缺陷引起的断裂问题。由于粘弹性材料的时效特性，在载荷低于弹性临界载荷时，它也会由于位移随时间的不断增长而产生断裂，此时粘弹性位移场的分析显得尤为重要。 由于粘弹性问题本身、边界条件/形状及裂纹等的复杂性，粘弹性位移场的解析分析一般较为困难，发展行之有效的数值求解技术十分必要。本文利用一种基于展开技术的时域精细算法，将各变量在每个离散时段上作幂级数展开，以更精确地描述它们随时间的变化，同时将一个时空耦合的初边值问题转化为一系列的空间边值问题，并采用扩展有限元技术进行求解。文中对所提算法，进行了初步的数值验证，与解析解相比，结果令人满意。 本文的研究工作有望为粘弹性断裂问题的位移场分析提供一种新的途径，但本文的工作仅仅是一个开端，许多工作有待于着力深化与展开，经进一步完善改进，有望在实际问题中得到初步应用。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1粘弹性裂纹体位移场分析的研究概况

1.1.1问题的提出

1.1.2粘弹性裂纹体位移场分析的研究

1.2本文求解的问题

1.3本文所做的主要工作

2时域精细算法介绍

2.1时域精细算法简介

2.2粘弹性静力问题

2.2.1粘弹性问题模型介绍

2.2.2粘弹性静力问题基本方程

2.2.3时域精细算法实施

2.3本章小结

3基于时域精细算法的扩展有限元离散形式

3.1扩展有限元法不连续位移场的建立

3.1.1单位分解法简介

3.1.2扩展有限元法位移插值形式介绍

3.2基于时域精细算法的扩展有限元离散形式的建立

3.3收敛准则

3.4本章小结

4粘弹性裂纹体尖端位移场分析

4.1粘弹性裂纹体尖端位移场解析分析

4.2数值算例

4.2.1算例一 带中心裂纹的粘弹性平面薄板位移场分析

4.2.2算例二 带边裂纹的粘弹性平面薄板位移场分析

4.3程序编制流程图

4.4本章小结

结论

参考文献

附录

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢