Fibonacci序列整除性质的证明

摘要

发生函数方法是组合数学中重要的方法，可用于统一的解决组合数学中各类问题.发生函数又是联系离散数学和连续分析的桥梁.发生函数方法的用途很多，例如寻找递归关系，求序列的平均值，证明单峰性以及证明恒等式等.Fibonacci序列及其各种性质的研究一直是组合数学中最令人感兴趣的课题之一，本文正是借助发生函数方法证明了Fibonacci序列的整除性质. 文章安排如下： 1.第一章主要介绍了对Fibonacci数研究的发展状况，简要的概括了本文的工作. 2.第二章详细地介绍了本文所用到的主要方法：发生函数方法.借助抽象代数的观点，将发生函数定义为形式幂级数，在引进形式幂级数的一种加法和乘法运算后，可使一切形式幂级数做成一个整环，为发生函数的四则运算建立了严谨的理论基础.然后还对两种用作发生函数的幂级数做了详细的介绍；最后通过举例，形象地展示了发生函数方法的具体应用. 3.第三章运用发生函数的方法给出了对于任意的m∈N*(N*表示正整数)，序列{Fmn}∞n=0发生函数的一般形式，进而证明了Fibonacci序列的整除性质.

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

2发生函数

2.1发生函数

2.1.1发生函数的定义

2.1.2形式幂级数

2.2两种形式幂级数发生函数的计算

2.3幂级数解析理论

2.4发生函数的应用

3 Fibonacci序列整除性质的证明

3.1Fibonacci序列的发生函数

3.2整除性质的证明

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢