海冰热力学系统解的稳定性及其最优化控制

摘要

本文根据北极海冰温度场分布，建立了雪-冰-水耦合模式，对北极海冰的热力学过程进行了研究。以雪层、冰层和水层的温度为状态变量，以雪层、冰层和水层的密度、比热、热传导系数以及热力学经验公式中的系数为控制变量，建立了雪-冰-水耦合模式的抛物型分布参数系统。北极海冰研究的目的是要求动力系统的计算结果和观测点的对应值越接近越好。本文所建立的非线性动力系统，以上述目的为性能指标建立了最优控制系统，并对所建立的最优控制模型进行了研究。 第一章回顾了控制理论的发展情况，北极海冰研究进展，以及本文的主要工作。第二章给出了本文的预备知识，即Sobolev函数空间基本性质和Banach空间上的微分学，以及抛物型方程解的存在唯一性。在第三章和第四章中，介绍了本文的主要研究工作，可概括如下： 1.建立了雪-冰-水耦合模式的抛物型分布参数系统和参数辨识的最优控制模型。 2.通过对抛物型分布参数系统进行分割，讨论了非线性动力系统解的存在唯一性和稳定性。 3.讨论了最优控制模型最优解的存在性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

1.1控制理论简述

1.1.1控制理论的发展

1.1.2最优控制理论的基本内容

1.2北极海冰研究概述

1.2.1北极海冰简介

1.2.2极地海冰研究的重要性

1.2.3北极海冰数值模式研究

1.3本文主要工作

2预备知识

2.1 函数空间及其基本性质

2.1.1 Lp(Ω)空间的定义和基本性质

2.1.2 Sobolev空间的定义和基本性质

2.2 Banach空间微分学

2.3抛物型方程若解的存在唯一性

2.3.1抛物型方程弱解的概念

2.3.2弱解的存在唯一性定理

3一维三层海冰热力学系统及其解的性质

3.1 一维三层海冰热力学系统模型

3.2系统模型分割方法

3.3 系统解的稳定性

4海冰热力学系统的最优控制

4.1 系统最优化问题的分割

4.2最优控制问题的最优解

结 论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致 谢