部分线性函数线性模型的统计推断

摘要

由于解决实际问题的需要，仅仅研究随机变量的古典回归模型已经不能满足分析的需要，人们需要去探究更加复杂的数据以及模型，因此函数数据作为随机变量的推广越来越受到重视，而对于函数数据的分析，也渐渐被学者们所关注.本文在前人研究的基础上针对函数数据提出一种新的模型，模型要解决的问题是:响应变量是标量，解释变量既含有随机向量也含有函数随机变量，其中随机向量与响应变量之间是线性关系，函数随机变量一部分与响应变量之间为线性的，另一部分是非线性的.我们称这种新的模型为部分线性函数线性模型.
　　本文的绪论部分主要介绍函数数据的发展背景、现状以及理论准备，第一部分介绍了几种函数数据的回归模型，进而引出一种新的部分线性函数线性模型，第二部分从Karhunen-Loève展开的观点出发，利用核估计和最小二乘的方法对模型中的三个参数进行了估计.第三部分给出了估计的渐近正态性和收敛速度等大样本性质.在第四部分对估计的具体过程进行推导，并证明了渐近性质.第五部分通过数据模拟来评价我们所提出估计方法的表现.第六部分给出文章的结论和展望.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 函数数据分析的发展背景

1．2 函数数据分析的发展现状

1．3 理论准备

1．3．1 Mercer定理

1．3．2 Karhunen-Loève表达式

1．3．3 核估计

2 模型介绍

2．1 函数线性模型

2．2 部分函数线性模型

2．3 部分线性函数线性模型

3 估计与大样本性质

3．1 估计

3．2 大样本性质

3．2．1 一些假设

3．2．2 大样本性质

4 数值模拟

4．1 数据的产生

4．2 模拟结果

5 推导及证明

5．1 参数估计的推导过程

5．2 引理的证明

5．3 定理的证明

6 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢